bzoj 4245 [ONTAK2015]OR-XOR 贪心-优快云博客

本文介绍了一种解决序列划分问题的算法，旨在通过贪心策略将序列划分成多个区间段，使得各区间异或和再整体进行或运算后的结果最小。文章详细解释了算法流程，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个长度为n的序列a1,a2,…,an，将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用ci为该段内所有数字的异或和，则总费用为c1 or c2 or … or cm。求总费用的最小值。

从高到低枚举每一位，我要把这个序列分成m块，使每块中只有偶数个数该位为1。那么如果我把它分成尽可能多的块使每块中该位有偶数个1，那么任意两块合并之后仍然满足每块中该位有偶数个1。分块过程满足贪心性质，可以从前往后贪心。

因此如果当前位总共有奇数个1，那么答案累加当前位。否则从前往后将上一位分出的块合并，直到当前块中当前位有偶数个1。然后分出一块，继续刚才的过程。如果最后分的总块数小于m，那么答案累加当前位，将当前位的分块方法变成上一位的分块方法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define N 510000
int n,m;
ll a[N],sum,ans;
int st[71][N],top[71];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        st[63][++top[63]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)sum^=a[i];
    for(int i=62;i>=0;i--)
    {
        ll v=0;
        if(sum>>i&1)
        {
            ans|=1ll<<i;
            top[i]=top[i+1];
            memcpy(st[i],st[i+1],sizeof(st[i]));
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=top[i+1];j++)
        {
            for(int k=st[i+1][j-1]+1;k<=st[i+1][j];k++)
                v^=a[k];
            if(!(v>>i&1))st[i][++top[i]]=st[i+1][j];
        }
        if(top[i]<m)
        {
            ans|=1ll<<i;
            top[i]=top[i+1];
            memcpy(st[i],st[i+1],sizeof(st[i]));
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}