BZOJ 4245 [ONTAK2015]OR-XOR 贪心 思维

4245: [ONTAK2015]OR-XOR

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Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],...,a[n]，请将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和，则总费用为c[1] or c[2] or ... or c[m]。请求出总费用的最小值。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000)，分别表示序列的长度和需要划分的段数。

第一行包含n个整数，其中第i个数为a[i](0<=a[i]<=10^18)。

Output

输出一个整数，即总费用的最小值。

Sample Input

3 2
1 5 7

Sample Output

3

HINT

第一段为[1]，第二段为[5 7]，总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。

Source

By Claris

思路：求出所有的异或前缀和，从二进制最高位到最低位算。

如果异或前缀和有大于等于m个此位为0的，就可以在这几个数的位置分开使得或起来此位为0。

之后把其他此位为1的全部标记为不可取。

如果异或前缀和没有m个此位为0的，代表不管怎么分都一定或起来此位为1。

注意：前缀和的最后一项也就是全部数的亦或和二进制为1的位置不管怎样分最后或起来此位都为1。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN=500005;
ll num[MAXN];
ll sum[MAXN];
int vis[MAXN];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&num[i]);
		sum[i]=sum[i-1]^num[i];
	}
	ll ans=0;
	for(int i=60;i>=0;i--)
	{
		if(sum[n]&(1LL<<i))
		{
			ans|=1LL<<i;
			continue;
		}
		int cnt=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0&&(sum[j]&(1LL<<i))==0)
			{
				cnt++;
			}
		}
		if(cnt>=m)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(vis[j]==0&&(sum[j]&(1LL<<i)))
				{
					vis[j]=1;
				}
			}
		}
		else ans|=1LL<<i;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}