并查集练习

最新推荐文章于 2022-01-19 21:56:58 发布

你数过天上的星星吗

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/magic_wenge/article/details/105218238

本文深入解析并查集算法，通过两个实例——团伙识别和搭配购买问题，阐述其在处理复杂关系网络中的应用。文章详细展示了如何利用并查集进行数据结构优化，实现高效的关系合并与查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

团伙

思路：
这是一个典型的并查集的题目
按照题意，如果x和y是朋友，自然属于一个集合
如果x和y是敌人，那么x的所有敌人都是y的朋友
这时就需要合并x的敌人和y了
我用一个二维数组来记录x和y的敌人关系 fight[x][y]
这样 fight[x][i]就是x的敌人，也就是y的朋友
最后查找一下根节点就可以了

int n,m,p,x,y;
int ans;
int f[1010];//记录团伙头目 
bool fight[1010][1010];//记录敌人关系 
inline int find(int x)//寻找根节点 
{
    if (f[x] != x) x = f[x] = find(f[x]);//路径压缩
    return x;
}

void merge(int x,int y)//合并x和y所在集合
{
    int f1 = find(x);
    int f2 = find(y);
    if (f1 != f2)	f[f2] = f1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++)	f[i] = i; //初始化并查集 
    for(int k=1;k<=m;k++) 
    {
        cin >> p >> x >> y;
        if(p == 0)	merge(x,y); //如果是朋友直接合并
        else //否则是敌人  
        {
            fight[x][y] = fight[y][x] = true; //敌人关系
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(fight[x][i])	merge(y,i); 
				//x和i是敌人，又因为x和y是敌人，所以y和i是朋友 
                if(fight[y][i])	merge(x,i); //同上
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i] == i)
            ans++; //统计团伙个数（也就是树根）
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

搭配购买

思路：
题目中说“一些云朵要搭配来买才好，所以买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买”所以要把属于一个集合里的云划分到一起，这就需要并查集的思想了
都合并好之后需要求买这些云朵的最大价值
这不就是01背包吗？！
直接上01背包的模板
搞定！

int f[10001];//并查集数组
int c[10001],d[10001],dp[10001];
inline int find(int x)//并查集
{
    if(x != f[x])	x = f[x] = find(f[x]);
    return x;
}

void merge(int x,int y)//合并x和y所在集合
{
    int f1 = find(x);
    int f2 = find(y);
    if (f1 != f2)	f[f2] = f1;
}

int main()
{
    int n = read(),m = read(),w = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)	f[i] = i;//初始化并查集 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i] = read();
        d[i] = read();
    }
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x = read(),y = read();
        merge(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//将同集合的云朵的价钱与价值都划到一个云朵里
    {
        if(f[i] != i)
        {
        	c[find(i)] += c[i];
            d[find(i)] += d[i];
            c[i] = d[i] = 0;//清零，避免重复计算 
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//一维01背包 
    {
        for(int k=w;k>=c[i];k--)
        {
            dp[k] = max(dp[k],dp[k-c[i]]+d[i]);
        }
    }
    cout << dp[w] << endl;
    return 0;
}