upc 个人训练赛第六场：校门内的树（二分）

最新推荐文章于 2025-03-15 09:48:30 发布

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问题 F: 校门内的树

题目描述
FZYZ 大门的左侧有一排 n 棵树木。它们按照距离的远近排列，第 1 棵树的高度为 a1 米，第 2 棵树木的高度为 a2 米，第 3 棵树木的高度为 a3 米，……，第 n 棵树木的高度为 an米。

为了给同学们以积极向上的感觉，一些同学自发地决定对树木进行修剪，使得树木呈现上升的趋势。具体地说，他们希望对树木进行修剪和整理，使得修剪之后的树木高度 b1,b2,b3,…,bn 米且满足 b1<b2<b3<…<bn。

他们不仅可以对较高的枝条进行修剪使其高度减小，还可以通过枝条的加固使得树木的高度增加，而且可以使树木的高度减小和增加任意的高度，但一定得是整数（单位为米），而且最后树的高度必须大于零。然而，树木的整理只能在课间进行，因此他们没有太多的时间。对于一棵树，将其修剪使其高度减少 x 米需要花费 x 分钟的时间，将其整理加固使其高度增加 x 米也需要花费 x 分钟的时间。

参加这次活动的同学超过 n 个，因此所有树木可以同时得到修剪或整理。请你帮他们求出，最少要花费多少的时间可以修剪使得树木递增。注意：花费的总时间取决于最后完成修剪或整理的同学。
输入
第一行包含 1 个整数 n，表示树木的个数。
第二行包含 n 个整数 a1,a2,a3,…,an，表示第 1 棵树的高度、第 2 棵树的高度、第 3 棵树的高度、……、第 n 棵树的高度。
输出
一行包含1个整数，表示能修剪使得树木具有“向上的趋势”的最短时间。
样例输入 Copy
【样例 1 】
3
9 5 11
【样例 2 】
2
5 8
【样例 3 】
5
1 1 1 1 1
【样例 4 】
5
548 47 58 250 2012
样例输出 Copy
【样例 1 】
3
【样例 2 】
0
【样例 3 】
4
【样例 4 】
251
提示
对于 40% 的数据，n≤2；
对于 60% 的数据，n≤15；
对于 80% 的数据，ai≤3000；
对于 100% 的数据，n≤50,ai≤10^9。

思路：
很明显的最大值最小，用二分解决
这里还有一点点贪心的思想，我们希望第一棵树尽量的矮，这样的话后面的树可以修剪的就相对要少，花费时间就少，于是我们判断第一棵树高度 - x是否大于1，如果小就取第一棵树高度为1。剩下的从第二棵树开始循环，每次判断当前树的高度 - x是否大于前一棵树的高度+1，我们希望尽量要小，所以如果大于就直接取上一棵树高度+1。每次二分去寻找这个答案即可

int a[60],b[60];
int n,ans,maxx;
int check(int x)
{
   
   
	if(x < 0)	return 0;
	b[1] = a[1]-x>1?a[1]-x:1;
	//我们希望第一棵树尽量小
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
   
   
		if(a[i]+x <= b[i-1])	return 0;
		//没法加高 
		b[i] = a[i]-x<b[i-1]+1?b[i-1]+1:a[i]-x;
		//如果减去这个相同的数比前一个高度+1矮，就只能取前一个高度+1，保证是整数 
	}
	return 1;
}
int main()
{
   
   
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
   
   
		cin >> a[i];
		maxx = max(maxx,a[i]);//找最大高度 
	}
	int r = maxx+10,l = -<