UVA 1640 - The Counting Problem （数学）

最新推荐文章于 2022-02-26 16:04:00 发布

madaidao

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分类专栏：数学文章标签：算法 c++

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/madaidao/article/details/115326160

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这篇博客介绍了如何解决UVA 1640问题，即统计两个数字之间所有数字的出现次数。博主提供了两种解题思路，一种是通过递归计算，另一种是从高位到低位逐步枚举。文章详细阐述了每种方法的逻辑，并给出了相应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定两个数字 $a,b(0<a,b<10^8)$ ，统计出 $a,b$ 之间的所有数字中，数字 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 分别出现了多少次？

题解：方法很多，本题细节很多，但只要思路清晰，没有算重或者算漏就行了。

个人的方法：

计算出小于等于 $b$ 的答案，再计算出小于等于 $a-1$ 的答案，两者相减就行了。

如何计算小于等于 $x$ 的答案？

我假设求解数字5023的解，

从最高位开始，假设最高位填0，那么剩余3位可以任意填，但是前导0不能计算在结果内，所以数字0出现的次数，就是小于等于999的所有数字中0出现的次数（我们可以预处理出这个结果），而数字1到9出现的次数就是 $10^3*3/10$

假设最高位填1，则在剩余的3位中，每个数字任意填，那么每个数字出现的次数就是 $10^3*3/10$ ，最高位的数字1则会出现在 $10^3$ 个数字中

假设最高位填2到4同理

最高位填5，这时最高位为5的数字，容易计算出有5023-5000+1个。

接下来我们来计算，最高位为5时，剩余的3位出现的次数。

我们其实就是要求解数字

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