56、核主成分分析与模糊神经网络优化算法研究

核主成分分析与模糊神经网络优化算法研究

核主成分分析的加速幂方法

在处理大规模数据集时，核主成分分析（KPCA）是一种重要的技术。传统的KPCA方法在计算特征值和特征向量时，需要对Gram矩阵进行特征分解，这对于大规模矩阵来说是不可行的。为了解决这个问题，提出了一种基于加速幂迭代和收缩方法的有效迭代方法。

1. 计算特征值和特征向量的方法

   • 收缩方法可以迭代地用于计算其他特征值和相应的特征向量。通过加速幂迭代和收缩方法，可以以迭代的方式计算特征值和特征向量。
   • 在计算过程中，Gram矩阵K会反复与一个任意非零向量相乘。由于Gram矩阵是半正定的，因此不需要存储整个矩阵，而是在迭代时计算其行。通过一些迭代，可以快速获得特征值和相应的特征向量。

2. 实验结果与讨论

   • 玩具示例 ：使用二维玩具问题来证明所提出方法的有效性。有3个聚类，其中心分别为[-0.5 -0.2; 0 0.6; 0.5 0]，每个聚类由30个样本组成，这些样本从均值为零、标准差为0.1的正态分布中选取。核参数σ = 0.1。
   • 实验结果如图1所示，给出了使用标准方法、幂方法和加速幂方法得到的前5个主成分的等值线，其中灰度值表示投影特征值。从结果可以看出，所提出的方法可以获得与标准KPCA相当的性能。为了验证收敛速度，表1还给出了从所提出的幂方法和加速幂方法得到的前5个主成分的迭代次数。可以清楚地看到，所提出的方法获得的特征