21、基于空间平滑和最大最小值流形保持的人脸识别及Lonworks技术在空调系统中的应用

基于空间平滑和最大最小值流形保持的人脸识别及Lonworks技术在空调系统中的应用

一、基于空间平滑和最大最小值流形保持的人脸识别算法

1.1 最大最小值流形保持算法

在不采用空间平滑约束的情况下，提出了基于 $W_{nw}$ 和 $W_{nb}$ 的人脸识别算法。方程 (9) 和 (10) 可重写为：
- $\sum_{i,j} W_{nw}(i,j) \min \left( | Y_i - Y_j |^2 \right)$ (14)
- $\sum_{i,j} W_{nb}(i,j) \max \left( | Y_i - Y_j |^2 \right)$ (15)

基于此可推导出以下关系：
- $\frac{1}{2} \sum_{i,j} W_{nw}(i,j) \left( | Y_i - Y_j |^2 \right) = \text{tr} \left( A^T X^T L_{nw} X A \right)$ (16)
- $\frac{1}{2} \sum_{i,j} W_{nb}(i,j) \left( | Y_i - Y_j |^2 \right) = \text{tr} \left( A^T X^T L_{nb} X A \right)$ (17)

其中，“tr” 表示矩阵的迹，$D_{nw}$ 是对角矩阵，$D_{nw}(i,i) = \sum_{j} W_{nw}(i,j)$，且 $L_{nw} = D_{nw} - W_{nw}$。

根据 (14)、(15)、(16)、(17) 可定义目标函数：
$A^* = \arg \max \frac{\text{tr}