13、生物序列基序查找与密文关系推理系统研究

生物序列基序查找与密文关系推理系统研究

在生物信息学和密码学领域，分别存在着基序查找和密文关系推理的重要问题。下面将详细介绍这两个方面的相关算法和系统。

生物序列基序查找

在生物序列分析中，基序查找是一个关键问题。对于 (l, d)-基序问题，假设 M 是植入基序，Si 中的每个出现 Mi 与 M 的编辑距离 d(M, Mi) = d。为了减少突变字母被哈希的概率，投影维度 k 应至少为 M 和 Mi 中匹配字符串的数量，即 l - d。同时，为了捕获原始基序，希望 k 尽可能大，最优值为 (l - d - 1)。

为了最小化随机背景投影对植入桶的污染，桶阈值 s 的最优值应为桶大小 t·(n - l + 1)/4k 的两倍。但在实际挑战问题中，由于 t · (n - l + 1) << 4k，s 通常为负数。根据经验测试，对于挑战问题，s = (3, 4) 能输出显著的基序。

增加 m 的值可以使找到的基序更接近全局最优解。确定 m 的最优值需要指定一个概率 q，即植入桶在 m 次试验中至少有一次包含 s 个或更多实例的概率。m 的计算公式为：
[m = \left\lceil\frac{\log(1 - q)}{\log B_{\hat{t},\hat{p}(l,d,k)}(s)}\right\rceil]
其中，(\hat{t}) 是包含植入基序的输入序列数量的估计值，(\hat{p}(l, d, k)) 是给定植入基序被哈希到富集桶的概率，计算公式为：
[\hat{p}(l, d, k) = \frac{\binom{l - d}{k}}{\binom{l}{k}}]

在一次试验中，少于 s