【寒假每日一题】洛谷 P2404 自然数的拆分问题

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题目描述

任何一个大于 1 的自然数 n，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n，要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 n。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

数据保证，1 <= n <= 8。

AC code:（非常经典的dfs搜索）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string> 
#include<vector>

using namespace std;

int n;
void dfs(int presum,vector<int> a)
{
	if(presum == n) // 递归出口：当和等于n时，返回上一步调用dfs处 
	{
		for(int i = 0 ; i < a.size() ; i ++) // 输出一组解 
		{
			cout<<a[i];
			if(i != a.size() - 1)
				cout<<"+";
			else
				cout<<"\n"; 
		}

		return ;
	}
	
	for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
	{
		if(a.size() == 0 || presum + i <= n && i >= a.back())
		{
			a.push_back(i);
			presum += i;
			dfs(presum,a);
			presum -= i; // 恢复现场 
			a.pop_back();
		}
	}
	
	return ;
}

int main()
{
	cin>>n;
	vector<int> a;
	dfs(0,a); // 当前和为0，开始进行搜索 
	
	return 0;
}