洛谷P2404 自然数的拆分问题 刷题笔记 DFS

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P2404

一道深搜问题

注意观察答案的特点 得出判断合法答案的条件如何表述

观察答案特点 后面的数要比前面的数大

因此我们要加入一些判断 来保证答案合法  

逐个数字进行拆分 

用数组存答案

如果一个数是奇数 分解成两个数相加 则第一个数是（n-1)/2 第二个数是n/2

a【0】记录的是第一个数 n/2下取整正好是(n-1)/2

如果分解偶数则两个数均为n/2 ;

a[0]也能取到

所以i小于等于n/2

for(int i = 1;i <= n/2;i++){
        a[0] = i;
        dfs(n-i,1);
        
    }

接下来写搜索函数

void dfs(int s ,int step){
    if(s == 0){//s被减到0拆分完毕直接输出
        for(int i = 0;i < step-1;i++){
            cout<<a[i]<<"+";
        } 
        cout<<a[step-1]<<endl;
    } 
    for(int i = 1;i <= s;i++){
        if(i<a[step-1]){
            continue;//如果当前要放在式子后面的数i小于前一个已经存好的数 则答案不合法 舍弃
        }
        a[step]=i;//合法答案记录
        dfs(s-i,step+1);//s被拆分掉了i 答案指针移动到下一位
    
    }
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
int n;
const int N=10;
int a[N];

using namespace std;
void dfs(int s ,int step){
    if(s == 0){
        for(int i = 0;i < step-1;i++){
            cout<<a[i]<<"+";
        } 
        cout<<a[step-1]<<endl;
    } 
    for(int i = 1;i <= s;i++){
        if(i<a[step-1]){
            continue;
        }
        a[step]=i;
        dfs(s-i,step+1);
    
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n/2;i++){
        a[0] = i;
        dfs(n-i,1);
        
    }
    
    
    return 0;
}