【洛谷题解】P2404 自然数的拆分问题

原创 已于 2022-08-19 14:37:09 修改 · 757 阅读 · 1 ·
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#深度优先 #算法 #leetcode

于 2021-08-22 23:14:30 首次发布
这是一篇关于洛谷P2404题目的解题博客。题目要求使用深度优先搜索（DFS）解决自然数拆分问题，难度为普及级别。博主分析了简化后的题目，并详细解释了解题思路，即从上一个选择的元素开始枚举，直到总和等于目标值。文章提供了完整的代码，并通过注释进行了说明。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目概况

题目概况： https://www.luogu.com.cn/problem/P2404
难度： 普及-

题目分析

简化题目： 题目很简单了
涉及知识点： 深度优先搜索DFS
解题思路：
通过从上一个选择了的元素开始枚举、选择，如果总和与m相等了，就输出当前方案数
状态这样表示： DFS(当前总和，已枚举的数量，上一个被选择的元素)

代码拆解及要点分析

不必，直接上完整代码，看注释就行。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using
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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 洛谷 P2404 自然数的拆分问题
COCO_gsta的博客
05-24 43
等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。《洛谷 P2404 自然数的拆分问题》 #搜索#，总可以拆分成若干个小于。输出：若干数的加法式子。本文分享的必刷题目是从。输入：待拆分的自然数。
信奥赛CSP-J复赛集训（dfs专题）（12）：洛谷P2404：自然数的拆分问题
王老师青少年编程
12-07 935
信奥赛CSP-J复赛集训（dfs专题-刷题题单及题解）（12）：洛谷P2404：自然数的拆分问题
P2404 自然数的拆分问题（简单dfs）
Tsaryu的博客
08-15 1976
题目背景 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 题目描述 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 输入输出格式 输入格式：   输入：待拆分的自然数n。   输出格式：   输出：若干数的加法式子。   输入输出样例 输入样例#1： 复制 7 输出样例#1： 复制 1+1+1+1+1+1+1 1+1+1+...
深度优先搜索——自然数的拆分问题(洛谷 P2404)
青春无问西东 岁月自成芳华
09-13 2323
题目显然是用DFS来做，需要注意的是 结果是从小到大的，所以同一种答案不同位置都只算一种，所以在dfs的时候 我们每次从上一次的值开始搜索即可。
【普及-】洛谷P2404—— 自然数的拆分问题
yuyu130225的博客
06-11 279
大佬们来看看
P2404 自然数的拆分问题
weixin_44077170的博客
04-14 334
说明/提示 用回溯做。。。。 N<=8 题目本身倒不难，但是这道题真的把我坑死了…, 可能是还掌握的不太好，看到这种题目很快联想到之前做过的一题，给定 n个数，从中选出任意个数可以组合成 m 这n个数字中的那些数字可以重复选择，我灵机一动，这不就是和那题是一样的吗，给定n-1个数，分别为1----n-1,从中选出任意个数字使其和为n，就拿n=4来举例子8~ 不太会画画，凑合看8~ 从图中...
洛谷p2404 自然数的拆分
weixin_60708377的博客
01-08 479
分析： 从测试数据来看 1 1 1 1 1 1 1 总数为7 最开始时7个1展开 1 1 1 1 1 1 2 最后一个数加1，总数变为8，去掉第7个数 1 1 1 1 1 2 第6个数加1，总数为7 1 1 1 1 1 3 第6个数加1，总数为8，去掉第6个数 1 1 1 1 2 2 第5 个数加1，第6个数在第五个数的基础上加0，总数为7 推到这里就差不多了。 为了避免重复的表达式出现我们使后一个数的起始值为前一个数。 因为n小于等于8，所以可以用一个数组把成立的表达式存起来。 代码
算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 洛谷 P1249 最大乘积
COCO_gsta的博客
02-16 76
等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如。《洛谷 P1249 最大乘积》 #贪心# #高精度#现在你的任务是将指定的正整数。本文分享的必刷题目是从。第二行是最大的乘积。
算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 汇总【927题】
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07-18 2836
3.蓝桥杯备考冲刺必刷题（Python） | 4983 妮妮的翻转游戏-优快云博客。学习C++从娃娃抓起！记录下蓝桥杯备考比赛学习过程中的题目，记录每一个瞬间。1.蓝桥杯备考冲刺必刷题（Python） | 1264 排个序-优快云博客。4.蓝桥杯备考冲刺必刷题（Python） | P152 反倍数-优快云博客。2.蓝桥杯备考冲刺必刷题（Python） | 527 笨小猴-优快云博客。
洛谷——P2404 自然数的拆分问题（dfs）c++
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12-19 1296
的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。，总可以拆分成若干个小于。输出：若干数的加法式子。输入：待拆分的自然数。
洛谷:P2404 自然数的拆分问题
qq_49593247的博客
05-18 943
题目描述 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。现在给你一个自然数n，要求你求出n的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。 输入格式 输入：待拆分的自然数n。 输出格式 输出：若干数的加法式子。 输入输出样例 输入 #1 7 输出 #1 1+1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1+2 1+1+1+1+3 1+1+1+2+2 1+1+1+4 1+1+2+3 1+1+5 1+2+2+2
[洛谷]P2404 自然数的拆分问题
m0_75125820的博客
11-30 327
1
洛谷 P2404 自然数的拆分问题C语言
Lucky Home
03-14 1452
文章目录前言一、题目二、解题思路1.考察方向2.深度优先搜索3.解题正解（升序+不去重）（去重+升序）总结 前言 之前看了好多文章都说学习编程时写博客的重要，但一直没有尝试，今天在这发第一篇来开个头吧。 这篇是我刷洛谷时的一道题，希望大家多多指教QAQ 刚刚大一，第一篇记录如下???? 一、题目 二、解题思路 1.考察方向 这道题题目理解很简单，自然数拆分，但要是用单纯循环却很难解决。因此我们想到dfs深搜（深度优先搜索）进行解题。这道题是一道很典型的dfs入门题型，由此可以引发许多变式
【寒假每日一题】洛谷 P2404 自然数的拆分问题
m0_57587757的博客
01-14 513
任何一个大于 1 的自然数 n，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n，要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。数据保证，1
洛谷P2404 自然数的拆分问题 刷题笔记 DFS
2301_78763076的博客
01-15 441
/如果当前要放在式子后面的数i小于前一个已经存好的数 则答案不合法 舍弃。//s被拆分掉了i 答案指针移动到下一位。如果一个数是奇数 分解成两个数相加 则第一个数是（n-1)/2 第二个数是n/2。if(s == 0){//s被减到0拆分完毕直接输出。a【0】记录的是第一个数 n/2下取整正好是(n-1)/2。注意观察答案的特点 得出判断合法答案的条件如何表述。观察答案特点 后面的数要比前面的数大。如果分解偶数则两个数均为n/2;所以i小于等于n/2。
【洛谷】P2404 自然数的拆分问题 （题解）
zhaoweiming2019的博客
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P2404 自然数的拆分问题 题解： #include <iostream> using namespace std; int n,sum; int a[15]={1}; void print(int t) { for(int i=1;i<t;i++) { cout<<a[i]<<"+"; } cout<<a[t]<&l...
P2404 自然数的拆分问题（洛谷）
maxpeople的博客
12-12 491
一道回溯题，只要细心点就能解决
洛谷 P2404 自然数的拆分问题 回溯dfs法 题解
Gardenias_2020的博客
06-30 592
题目描述 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。现在给你一个自然数n，要求你求出n的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。 输入格式 输入：待拆分的自然数n。 输出格式 输出：若干数的加法式子。 输入输出样例 输入 7 输出 1+1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1+2 1+1+1+1+3 1+1+1+2+2 1+1+1+4 1+1+2+3 1+1+5 1+2+2+2 1+2+4 1+3+3 1+6
洛谷题解
最新发布
06-25
### 洛谷题目解答与算法解析 洛谷是一个广受欢迎的在线编程学习平台，提供大量算法题目和题解资源。针对不同的问题，用户可以选择适合自己的算法进行练习或解决问题。 #### DFS（深度优先搜索）在洛谷题目中的应用 DFS是一种经典的回溯算法，通常用于解决迷宫类问题或者路径探索问题。例如，在P1605题目中，使用DFS可以统计从起点到终点的所有可行路径数量。通过递归实现对每个方向的探索，并在满足条件时继续深入，直到到达目标点。以下代码展示了如何实现这一逻辑： ```cpp int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0}; // 方向数组 bool check(int nx, int ny) { return nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m; } void dfs(int x, int y) { vis[x][y] = true; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dir[i][0]; int ny = y + dir[i][1]; if (check(nx, ny) && vis[nx][ny] == false && map[nx][ny] != &#39;#&#39;) { dfs(nx, ny); } } vis[x][y] = false; // 回溯 } ``` 上述代码中，`dir`数组定义了四个方向的增量，`check`函数判断坐标是否合法，而`dfs`函数则递归地遍历所有可能的路径并进行回溯[^3]。 #### Dijkstra算法的应用 Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典方法，适用于图中节点之间的加权边。以最小体力消耗为例，相邻格子的差值作为代价，可以通过构建小根堆来优化路径选择。具体来说，将每个节点的代价存储在堆中，并按照代价从小到大排序，逐步扩展路径直至找到目标点。以下是Dijkstra算法的核心部分： ```cpp struct Node { int x, y, cost; bool operator<(const Node& other) const { return cost > other.cost; } }; priority_queue<Node> pq; void dijkstra() { pq.push({start_x, start_y, 0}); dist[start_x][start_y] = 0; while (!pq.empty()) { Node current = pq.top(); pq.pop(); if (current.x == target_x && current.y == target_y) break; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = current.x + dir[i][0]; int ny = current.y + dir[i][1]; if (check(nx, ny)) { int new_cost = abs(grid[nx][ny] - grid[current.x][current.y]); if (dist[nx][ny] > dist[current.x][current.y] + new_cost) { dist[nx][ny] = dist[current.x][current.y] + new_cost; pq.push({nx, ny, dist[nx][ny]}); } } } } } ``` 在此代码中，`Node`结构体定义了节点的信息，包括坐标和当前代价；`priority_queue`实现了小根堆的功能，确保每次取出代价最小的节点进行扩展[^2]。 #### 回溯算法在经典题目中的运用 回溯算法是解决组合、排列等问题的重要工具。例如，在N皇后问题中，通过尝试在每一行放置一个皇后，并检查是否满足列和对角线的约束条件，最终找出所有合法的布局方案。以下是N皇后问题的核心代码： ```cpp bool is_safe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (board[i] == col || abs(row - i) == abs(col - board[i])) { return false; } } return true; } void solve(int row) { if (row == n) { solutions++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (is_safe(row, col)) { board[row] = col; solve(row + 1); } } } ``` 此代码中，`is_safe`函数检查当前位置是否安全，`solve`函数递归地尝试每一列的可能性，并在找到完整解后增加计数器[^3]。 #### 总结 DFS、Dijkstra以及回溯算法在洛谷题目中均有广泛应用。DFS适合处理路径探索和数量统计问题，Dijkstra适用于最短路径问题，而回溯算法则擅长解决组合、排列等需要穷举可能性的问题。掌握这些算法及其变种对于提升编程能力至关重要。
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