第三节 分部积分法
\quad
设函数
u
=
u
(
x
)
u=u(x)
u=u(x) 及
v
=
v
(
x
)
v=v(x)
v=v(x) 具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为
(
u
v
)
′
=
u
′
v
+
u
v
′
,
(uv)'=u'v+uv',
(uv)′=u′v+uv′,移项，得
u
v
′
=
(
u
v
)
′
−
u
′
v
.
uv'=(uv)'-u'v.
uv′=(uv)′−u′v.
\quad
对这个等式两边求不定积分，得
∫
u
v
′
d
x
=
u
v
−
∫
u
′
v
d
x
.
\int uv'\text{d}x=uv-\int u'v\text{d}x.
∫uv′dx=uv−∫u′vdx.该公式称为分部积分公式.
如果求 ∫ u v ′ d x \int uv'\text{d}x ∫uv′dx 有困难，而求 ∫ u ′ v d x \int u'v\text{d}x ∫u′vdx 比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用.
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