洛谷 P3390 【模板】矩阵快速幂

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本文详细介绍了如何使用矩阵快速幂算法来高效计算矩阵的幂次方。通过递归分解和利用矩阵乘法，该算法能在对数时间内完成计算，特别适用于大幂次的矩阵运算。文章提供了完整的C++代码实现，包括矩阵结构定义、初始化、乘法操作及最终的快速幂计算过程。

给一个矩阵 $A$ ，求 $A^k$

思路：矩阵快速幂，注意 k 要 long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 1000000007
#define MAXN 110
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll k;
struct Matrix{
    int n;ll a[MAXN][MAXN];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix(int _n):n(_n){memset(a,0,sizeof(a));}
    void init(){
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i][i]=1;
    }
    Matrix operator*(const Matrix &b){
        Matrix r(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    r.a[i][j]=(r.a[i][j]+a[i][k]%M*(b.a[k][j]%M)%M)%M;
        return r;
    }
    void output(){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                printf("%lld ",a[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
};
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    Matrix res(n);res.init();
    Matrix a(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lld",&a.a[i][j]);
    while(k){
        if(k&1)res=res*a;
        a=a*a;k>>=1;
    }
    res.output();
    return 0;
}