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Island of Survival LightOJ - 1265一个岛上有 ttt 个老虎和 ddd 鹿，还有一个人，每次从中选出来两种动物（包括人），进行操作：（1）人 和 老虎：老虎吃人（2）老虎 和 鹿：老虎吃鹿（3）鹿 和 鹿：啥都不发生（4）人 和 鹿：人可以选择吃或不吃鹿（5）老虎 和 老虎：两败俱伤，都死掉当老虎都死掉的时候人获得胜利，问人的获胜概率是多大（遇见鹿时通...

Dice (III) LightOJ - 1248扔一个 nnn 面筛子，问要看到每一个面至少一次需要扔的期望数。设 dp[i]dp[i]dp[i] 为已经扔了 iii 个面的期望值，则 dp[n]=0dp[n]=0dp[n]=0，有：dp[i]=1+indp[i]+n−indp[i+1]dp[i]=nn−i+dp[i+1]\begin{aligned}dp[i]&=1+\fra...

Snakes and Ladders LightOJ - 1151从第 111 个格子走到第 100100100 个格子，每次走的步数由扔筛子决定，假如超过 100100100 就重新扔。其中有些格子可以跳到另外一些格子。问走到第 100100100 个格子需要扔筛子次数的期望是多少？用 dp[i]dp[i]dp[i] 来表示第 iii 个格子的期望数，则有三种情况：（1）第 iii 个格子...

Birthday Paradox LightOJ - 1104给定一年的天数 nnn，求至少需要多少人，才能保证其中至少有两个人的生日在同一天的概率 ≥0.5\ge 0.5≥0.5？从反面考虑，假如 kkk 个人每个人的生日都不相同，那么概率是：p=n−1n⋅n−2n⋯n−k+1np=\frac{n-1}{n}\cdot\frac{n-2}{n}\cdots\frac{n-k+1}{n}...

Just another Robbery LightOJ - 1079抢 nnn 个银行，每个银行被抓的概率分别是 p[i]p[i]p[i]，每个银行各有 m[i]m[i]m[i] 块钱，能承受的最大被抓概率是 PPP，问最多能抢多少钱？转化一下，相当于要保证安全的概率不低于 1−P1-P1−P，抢各个银行对应的安全概率为 1−p[i]1-p[i]1−p[i]，要保证抢的银行的安全概率连乘起来...

Race to 1 Again LightOJ - 1038对于一个整数 DDD，每次从他的因数中选一个 ddd，然后令 D=D/dD=D/dD=D/d，直到 D=1D=1D=1 为止，问从 DDD 到 111 执行这样操作的期望次数。用 E[i]E[i]E[i] 表示整数 iii 变为 111 的期望次数，nnn 表示因子的总个数，a[k]a[k]a[k] 表示第 kkk 个因子，第 111...

Discovering Gold LightOJ - 1030有 nnn 个位置，给定每个位置埋的金子数 aia_iai​ ，从位置 111 出发，每次向右走时扔一个筛子，决定走的步数，假如扔的筛子步数使得走之后超过边界，那就再扔一次，直到合理位置，最终到位置 nnn 停止。每到一个位置就会自动得到位置上的金子。问得到金子数的期望是多少？倒着 DP，令 dp[i]dp[i]dp[i] 表示 i...

A Dangerous Maze LightOJ - 1027有 nnn 个门，每个门被选中的概率相等，有些门可以在 xix_ixi​ 时间后带你出去，而另外一些门在 xix_ixi​ 时间后带你重新回到原点。问出去的期望时间。设出去的期望时间为 EEE，n1,n2n_1,n_2n1​,n2​ 分别表示可以出去门的个数与不可出去的门的个数，用集合 M\mathcal{M}M 来表示可以出去的...