大熊

本文通过简化示例阐释主成分分析（PCA）的核心思想：将高维数据投影到变异性最大的低维空间，以保留关键信息。结合特征值与特征向量理论，揭示PCA的本质是寻找实对称矩阵的正交特征向量，对应数据方差最大的方向。该方法在降维、分类与高效计算中具有重要意义，体现了人工智能中数学的优雅与力量。

以下翻译至：Introduction to Data Compression (Khalid Sayood)过去的十年里，我们目睹了人类交流方式的巨大变革——有人称之为“革命”。这一变革仍在持续进行中。这一变革包括无处不在、不断发展的互联网；移动通信的飞速发展；以及视频通信日益重要的作用。数据压缩技术是推动多媒体革命各领域发展的关键技术。如果没有数据压缩算法，就根本无法在网站上展示图片，更不用说音频和视频了。没有压缩技术，手机也无法实现清晰的语音通信。数字电视的诞生也离不开压缩技术。

本文介绍了平面内点到直线段的投影计算原理与方法。首先通过向量参数化线段，利用点积为零的条件推导出投影点参数t的通用公式。对于无限直线直接计算垂足坐标，有限线段则需对t值进行截断处理（0≤t≤1），区分垂足在线段内/外的三种情况。文中给出了完整的坐标计算公式、几何意义解释及数值示例，并强调了浮点运算的鲁棒性处理，包括避免开方运算、设置极小阈值和统一截断逻辑。该方法适用于计算机图形学、几何计算等场景，能高效求解点到线段的最短距离问题。

摘要：本文介绍了一种将除法转换为乘法的优化方法，通过放大倒数再缩放的原理实现。具体步骤包括：将1/b放大2ⁿ倍转换为整数K，用乘法a×K近似a/b，再通过右移n位还原。误差仅来源于取整操作，增大n可提高精度（如n=16时完全精确）。该方法特别适用于图像处理等需要高速计算的场景，因为乘法比除法更快且延迟固定，适合硬件流水线实现。核心数学原理可概括为"倒数放大→乘法→缩小还原"。

本文提出了一种基于Q8定点数的对数计算方法，通过二阶多项式近似实现log₂(x)的高效计算。方法将输入x分解为整数k和小数f∈[1,2)，对log₂(f)采用泰勒展开的二阶近似（系数369和185对应Q8格式的1.4427和0.7213）。关键步骤包括：1）归一化处理x得到f的Q8表示；2）计算d=f-1的Q8值；3）多项式运算term1=d369/256和term2=d²185/256；4）合并整数和小数部分。该方法全程使用无符号整数运算，无浮点/除法操作，在x∈[1,32768]范围内保证无溢出，Q8格

本文探讨了在ISP处理中选择平方和（U²+V²）与开方（√(U²+V²)）的优劣。平方和在硬件实现上优势明显：省面积、低功耗、速度快，但会导致数值范围扩大和调试不直观；开方结果更符合人眼感知，但硬件代价高。软件实现中，平方和运算更快且避免浮点误差，而开方代码更直观但性能较差。关键区别在于控制曲线：平方和会导致响应曲线陡峭，开方则提供平滑的线性控制。工程实践中，虽然数学等价，但开方能压缩数据位宽、优化控制体验，更适合实际应用场景，尤其在需要精细调节的图像处理中。

本文探讨了在ISP参数插值过程中，当ISO值未置于对数域时可能引发的6大类问题。核心问题在于横纵坐标量级差异过大（x量级10^1，y量级10^4-10^7），导致：1）浮点运算精度丢失；2）定点运算溢出；3）斜率计算失效；4）回归拟合偏差；5）数值求导异常；6）LUT映射失真。文章提出了对数映射、分段插值、定点优化等解决方案，强调正确处理量级差异对保证ISP图像质量的重要性。

本文探讨了在导数未知情况下近似计算函数导数的方法。当函数形式复杂或仅能通过子程序查询时，可通过有限差分法进行导数近似。前向差分和后向差分具有线性收敛性（误差O(h)），而中心差分法则能达到二次收敛（误差O(h²)）。对于二阶导数，可通过"差分的差分"方法构造近似式，即先计算一阶导数的差分，再对其结果进行差分。该方法将一阶导数的中点斜率变化率对应回原点上，实现二阶导数的近似计算。文中还指出可通过增加计算点提高精度，但会牺牲运算效率。

目录一、总目录：二、估算示例2.1对数 估算2.2指数 估算

本文介绍了基于分段线性近似的对数函数log10的定点数实现方法。首先在Python中生成分段点[0,4095]，计算每段的斜率和截距参数，并将浮点参数转换为16位小数精度的定点数。结果显示17段直线在定点数下的参数对比，最大误差不超过0.00001。最后给出了C语言移植方案，包括分段查找、定点数运算实现及参数数组定义。该方法适用于嵌入式系统等资源受限环境，通过定点数运算避免了浮点运算的开销，同时保持了较高的计算精度。

正余弦的快速计算方法

在这个级数中，随着 n 的增大，各项变得越来越小，但级数的和却是无穷大。不过请放心，如果有人给出一个如 sin (x) 这样的函数的级数展开式，他们必定已确保其收敛性。在所示的精度范围内，两个级数在第五项后均已收敛（由于余弦项的每一项比正弦项少一个 x 的幂次，其收敛速度通常稍慢）。有时你可以估算引入的误差，但大多数情况下，程序员只需保留足够多的项，以确保误差控制在合理范围内。如果我有一台无限算力的计算机和无限的时间，我现在就可以结束跳过后续的内容，关上电脑愉快的下班各回各家各找各妈了。

对于呈现长尾分布的特征，我们不能简单的去除掉长尾部分的特征值，因为这些长尾的尾部很长，在特征分布中占比其实也并不低，事实上具有很大的信息量，对模型来说很有价值。根据前面发现的log函数所具有的性质，我们就可以通过log转换使得较小值区间在转换后被扩展到一个变化较大的范围内（x数值较小时，y值变化较快），而长尾的大值区间被压缩到一个变化较小的范围内（随着x值不断变大，y值变化越发平缓），进而整体上减缓长尾分布这种极偏的分布状态，为低值端争取更多的空间，将高值端尽可能的压缩，使得整体分布更加合理。

转载这篇和图像无关的博文，主要是想学习其中的数学思维。转载于：严博读书笔记系列01】一维杆件问题的弹性力学和有限元分析 ...

转载于严博得姓名：严鑫中国科学技术大学 理论与应用力学 本科中国科学院大学建筑研究与设计中心，硕士研究生中国科学院大学建筑研究与设计中心，博士二年级在读研究方向：算法设计 数字建造 形式研究 导师：周宇舫教授微信号：yanxin510...

On this page you can find explanation about ( n -)cubic interpolation and implementations in Java and C++.Anything at this page may be copied and modified.Please contact me if you find an error.Cubic interpolationIf the values of a functionf(x) an..

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 by-sa 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Pieces_thinking/article/details/83512820 CORDIC算法详解（一）- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode )网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行...

分数短除法参考文献《极简数学》 克里斯·韦林（英）

乘法的计算-俄罗斯农夫法假设我想计算35乘以47的乘积是多少，根据俄罗斯农夫法的算法规则有：选取两者中较小数并减去一半，舍去余数得到：35 17 8 4 2 1 2.把较大的数每次乘以2再生成一列数。35 47 17 94 8 188 4...

接着理解矩阵。上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多。...

利用数列对应的生成函数求解数列的通项式参考资料：《数学女孩》 ----结城浩

泰勒级数参考资料：《微积分之倚天宝剑》

虚数与复数参考文献：欧姆社出版的《虚数 复数》

转载于：科学网--奇异值分解的几何意义PS：一直以来对SVD分解似懂非懂，此文为译文，原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰，实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题，简单形象，真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解，比如 个性化推荐中应用了SVD，文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD。原文：

奇异值分解(SVD) --- 线性变换几何意义转载于：科学网--奇异值分解--线性变换的几何意义PS：一直以来对SVD分解似懂非懂，此文为译文，原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰，实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题，简单形象，真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解，比如 个性化

度与弧度1.度度，即我（一名观察者）转动多少角度才能够看到你（移动对象）。有点自我为中心，你不觉得是吗？自私，是吗？这就是我们如何对待数学的态度。我们根据“我需要转动多少角度才能看到那个星球、钟摆、亦或是车轮的移动”，来构建数学公式。但是，你从来没有站在另外一个角度看待这些事物。2.弧度弧度，并不是那么自私的选择。许多物理现象（生活中）常常是脱离了自我为中心的角

数学资源此作为数学学习网站资源备份，后续将不定时更新：https://betterexplained.com/  一些数学概念的直观理解http://mathinsight.org/ 类似上面网站，也是一些数学基本概念方面的讲解https://ccjou.wordpress.com/ 台湾老师讲解的线性代数方面的知识http://www.matrix67.com/blog/ 数

0x5f3759df的数学原理 ----一种快速开方原理Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一。 该系列的游戏不但画面和内容不错，而且即使计算机配置低，也能极其流畅地运行。这要归功于它3D引擎的开发者约翰-卡马克（John Carmack）。事实上早在90年代初DOS时代，只要能在PC上搞个小动画都能让人惊叹一番的时候，John Carmack就推出

转载自孟岩老师的理解矩阵前不久chensh出于不可告人的目的，要充当老师，教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显，chensh觉得，要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病，还是比较难的事情。可怜的chensh，谁让你趟这个地雷阵？！色令智昏啊！线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工...

连续函数微分和离散函数的差分初解参考资料：结城《数学女孩》

                                         终极搭讪—搭讪中的微积分学艳阳高照，小明同学打算趁着假期到市区中心逛逛买些东西。节假日的街头熙熙攘攘，好不热闹。小明同学走到了市区最繁华的步行街。走着走着看见了一位心目中的百分百女孩，打算赶上去准备搭讪小姐姐。小姐姐在西北角，而小明同学在步行街的东南角。他需要穿过人群才能走到小姐姐身边。下图是两人具体位置分布图：...

                                          兼职的技巧---内插法的妙用品学兼优的小明同学在课间时间积极学习专业知识，课余时间也积极参加兼职补贴生活费。这不又到周末了，小明同学接了两个兼职，一个是在咖啡馆打工，另一个是为广告公司统计地铁站各时段的人流量。本来小明同学想周六去咖啡馆打工，周日过去地铁站统计人流量。室友小黄同学听了小明的计划后，悄悄地告诉...

                                                  神奇的奇偶性原理有如下一种游戏：你找一个人，请他从钱包里抓取一把硬币，随意放在桌子上。然后你转过身去。请对方任选几个硬币翻面，每一次翻面他都要说：“翻面”。最后，请他用手盖住一枚硬币，之后你转过身来，查看下桌面的硬币，你就可以说出对方遮住的那枚硬币是正面还是方面了！很神奇不是！！这个游戏利用...

从函数映射的角度理解矩阵0.预备知识函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法：一般函数从 "A" 的每个元素指向 "B" 的一个函数它不会有一个 "A" 的元素指向多于一个 "B" 的元素，所以一对多在函数是不允许的（"f(x) = 7或9" 是不允许的）但多于一个 "A" ...

这两篇文章发表于去年的4月。在第二部分结束的时候，我说：“矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而 作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。而且，变换点 与变换坐标系，具有异曲同工的效果。线性代数里最有趣的奥妙，就蕴含在其中。理解了这些内容，线性代数里很多定理和规则会...

Understanding matrices intuitively, part 1I want to show you a way of picturing and thinking about matrices. The topic for today is the square matrix, which we will callA. I...

Matrix矩阵的图像处理矩阵的规则：矩阵A与矩阵B能进行乘法操作的条件：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。 乘积C的第 i行第 j列的元素C ij等于矩阵A的第 i行的元素与矩阵B的第 j列对应元素乘积之和。　　例如：矩阵计算与各...

向量的点乘（一）1.点乘的定义向量u和向量v之间最小的夹角我们记做为[u,v],如下图所示，两个向量之间的夹角我们用绿色弧形表示，其中一个夹角用绿色矩形表示，这意味着这两个向量的夹角为90度或者是π/2，即[u,v]=π/2。表示这两个向量正交（垂直）。图中左下角表示两个向量0夹角为0，第二行中部表示的是两个向...

三角函数计算，Cordic 算法入门三角函数的计算是个复杂的主题，有计算机之前，人们通常通过查找三角函数表来计算任意角度的三角函数的值。这种表格在人们刚刚产生三角函数的概念的时候就已经有了，它们通常是通过从已知值（比如sin(π/2)=1）开始并重复应用半角和和差公式而生成。现在有了计算机，三角函数表便推出了历史的舞台。但是...