快速筛法求质数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[11111111];
int prime[11111111];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int tt=0;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    vis[0]=1;vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(vis[i]==0)
            prime[++tt]=i;   //如果是质数就加入
        for(int j=1;j<=tt&&i*prime[j]<=n;j++) {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) //如果i能整除这个素数直接跳过
                break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=tt;i++) {
        cout << prime[i] << endl;
    }
    return 0;
}

### 埃氏筛法素数的Java实现 埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),简称埃氏筛法,是一种高效的用于找出一定范围内所有素数的方法。其核心思想是从最小的素数2开始,将它的倍数全部标记为合数;接着找到下一个未被标记的数作为新的素数,并重复上述操作直到处理完指定范围内的所有数。 以下是基于引用中的具体实现: #### Java代码示例 ```java import java.util.Arrays; public class SieveOfEratosthenes { public static void main(String[] args) { int n = 100; // 查找范围的上限 boolean[] primes = new boolean[n + 1]; Arrays.fill(primes, true); // 初始化数组,默认全为true表示假设都是素数 for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (primes[i]) { for (int j = i * i; j <= n; j += i) { primes[j] = false; // 将当前素数i的倍数标记为false } } } // 打印所有的素数 System.out.println("素数列表:"); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (primes[i]) { System.out.print(i + " "); } } } } ``` 此代码通过布尔型数组`primes`记录每个索引对应的数值是否为素数。初始时假定所有数均为素数(即设置为`true`)。随后从第一个素数2开始,将其所有大于自身的倍数逐一标记为非素数(即将对应位置设为`false`)。最终遍历整个数组并打印出仍保持为`true`的位置所代表的数值,这些就是该区间内的所有素数[^2]。 这种方法相比逐个检测每一个整数是否为素数的方式更加高效,尤其当目标区间的上界较大时表现尤为明显[^3]。 ### 进一步优化策略 尽管标准版埃氏筛已经较传统方法有所改进,但仍存在进一步提升空间。例如可以跳过偶数部分只考虑奇数或者采用分段存储等方式减少内存消耗以及计算量。不过对于大多数实际应用场景而言,原始形式已足够满足需[^1]。 ### 结论 综上所述,在Java中利用埃氏筛法能够快速有效地获取给定区间内的全体素数集合。它不仅逻辑清晰易懂而且执行效率高,非常适合初学者学习理解基础算法概念的同时也能应用于一些简单的项目开发当中去。
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