lyc1635566ty的博客

题目链接题意：用m中颜色的石头围成一个n个石头的项链。有k对颜色不能串在相邻位置。两种情况通过旋转能重合则属于同一种情况。问有多少种串法。思路：石头串项链问题，一般都用Burnside&&polay计数。首先，一共有n种置换，通项是2∗pi∗kn\frac{2*pi*k}{n},由于不存在对称，只有旋转，所以，对于第k个置换，一共有gcd(n,k)gcd(n,k)个长度为n/gcd(n,k)n/gc

题目链接题意：等价于在一个环上，有n个点，可以染成白色和黑色，问在黑色不可以相邻，在旋转同构意义下的方案数有多少？环上的计数问题，基本都可以用burnside定理和polay计数来计算。思路：首先先确定有n种置换，即旋转n个角度。对于每一种置换i,其循环节长度为gcd(i,n)gcd(i,n)；对于每个长度循环节要求calc(i)calc(i)其实就是f(gcd(i,n))f(gcd(i,n)) 其

首先提出一个问题，在一个2*2的矩阵里染色，旋转后相同算作一种，问有多少种染色方法。显然穷举有那么多种，然后发现，（3，4，5，6）是同一种，（7，8，9，10）是一种，（11，12）是一种，（13，14，15，16），1是一种，2是一种。发现，颜色少的时候，格子少的时候还是很容易枚举的，但是当问题规模大的时候，计算起来就会比较麻烦。所以我们要来介绍一下Burnside定理和polay计数。首先是B

题目链接题目大意：给你n个点m条边c种颜色，问题在旋转同构下的染色数。其中点是在二维平面上的点。题目思路：由于是旋转染色计数，所以，很明显是polay计数。大体思路就是，先简化处理，将这个图移动到坐标原点。然后由于是正点旋转，要重合的话一定要是旋转0，90，180，270四种置换。（转化到原点，点的旋转特别方便），然后对于每种置换，判断每一个点，每一条边是不是重合。然后统计每一种置换中的循环节有多少

题目连接:还没有地方挂出来题意:给你一个3*3*1的魔方，然后给你n个颜色，问有多少种本质不同的魔方。本质相同的魔方是指通过旋转翻转，或者向魔方那样转动一条边，可以变成同一个魔方。思路:很明显这是一个polay计数。polay的关键就是求出所有的置换，和所有置换的循环节个数。但是这个置换实在是太多，而且也不好枚举，现场竟然在手动枚举，现在想想真是zz。其实这一题可以用一个比较优美的姿势用电脑来暴力枚