卡特兰数公式推导

最新推荐文章于 2024-09-14 16:45:30 发布
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分类专栏： 数论 数学推导 文章标签： 卡特兰数
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本文介绍了卡特兰数的概念，并通过折线法详细推导了2n个球进站出站的不同顺序数量。从(0,0)到(2n,0)的路径中，合法路径为不越过y=0的走法。通过总数减去非法数（即碰到y=-1的路径并做对称）得出公式cn²n-C(n-1)²n，最终化简为cn²nn+1。" 105411849,8021629,解决Elasticsearch 7.5.0 安装IK分词插件闪退问题,"['elasticsearch', 'maven', 'jdk', '分词插件']

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卡特兰数最常见的描述就是2n个球进站出站有多少种顺序

推导：折线法，问题转化为从 (0,0)到(2n,0) 每次可以向右上或者右下走一波，问在不越过 y=0 这条线的情况下，有多少种走法。

这里写图片描述

所以可以根据总数减去非法数

总数很明显是

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C/C++ Catalan number卡特兰数算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
05-22 5345
卡特兰数算法的优点是它具有高效的递推性质，可以通过计算前面的卡特兰数来得到后面的卡特兰数，从而避免了重复计算。这使得卡特兰数算法在计算大量卡特兰数时非常高效。Catalan number卡特兰数是一种用于计算特定组合问题的数学算法。它通常用于计算有关括号匹配、二叉树的种类数量、凸多边形的三角划分等问题。然而，卡特兰数算法的缺点是它在计算卡特兰数的同时需要计算阶乘和除法运算，这可能导致数值溢出和精度问题。其中C(n)表示第n个卡特兰数。
卡特兰数 Catalan
qq_41673789的博客
10-17 2028
做初赛题，回顾到以前学的一些知识，发现还有其他广泛的应用，所以在此记录并当作复习，若有不当之处，随时欢迎读者斧正。 Catalan 卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名 原理（摘自百度百科） 设h(n)为Catalan数的第n+1项，令h(0)=1,h(1)=1，Catalan数满足递...
Catalan数的分析和应用
06-10 7460
【Catalan数——卡特兰数】一.Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...（其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数）二.Catalan数公式推导截图
卡特兰数通项公式详细推导过程
chenf1999的博客
09-22 6919
设法求解下面这个递归式或给出其最低上界的阶，设P(1)=1P(1)=1P(1)=1 P(n)=∑k=1n−1P(k)P(n−k) \large{P(n)=\sum^{n-1}_{k=1}P(k)P(n-k)} P(n)=k=1∑n−1​P(k)P(n−k) 易知P(n)P(n)P(n)就是卡特兰数，下面用生成函数法求解出其通项公式。 设生成函数为： g(x)=h(1)x+h(2)x2+...+h(k)xk+... \large{g(x)=h(1)x+h(2)x^2+...+h(k)x^k+...} g(x
【知识总结】卡特兰数 (Catalan Number) 公式的推导
Inspector_Javert
04-12 8829
卡特兰数的英文维基讲得非常全面，强烈建议阅读！ Catalan number - Wikipedia (本文中图片也来源于这个页面) 由于本人太菜，这里只选取其中两个公式进行总结。 （似乎就是这两个比较常用？） 首先先扔卡特兰数的定义式 Catalann=∏i=1n−1Catalani∗Catalann−iCatalann=∏i=1n−1Catalani∗Catalann−i...
卡特兰数的推理
最新发布
qq_64071349的博客
09-14 812
卡特兰数的前几项为（从第0项开始）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …。通项公式fnC2nnn1C2nn−C2nn−1fnn1C2nn​​C2nn​−C2nn−1​，其中C2nnC_{2n}^nC2nn​表示从2n个不同元素中取出n个元素的组合数。递推公式fn4n−2n1fn−1fnn14n−2​fn−1。
卡特兰数 史上最全最详细讲解！
cz9797的博客
04-07 2万+
我是标题党！！ 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰（1814–1894）命名。历史上，清代数学家明安图(1692年－1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡塔兰数”，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。 即卡特兰数是符合以下公式的一个数列！ 公式（4个）： h(n)= ...
Catalan数表达式完整推导
zorchp
07-22 3540
-
深入理解卡特兰数及其应用
01-21
Catalan number，卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在...catalan数公式的一般是形式为：   递推关系： 它也满足  这提供了一个更快速的方法来计算卡塔兰数。 卡特兰数的应用n个元素顺序入栈，出栈顺序
卡特兰数详讲
wookaikaiko的博客
07-18 4万+
点击打开参考原博客   一、关于卡特兰数        卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 656412...
什么是卡特兰数及卡特兰数公式推导
wuxiaopengnihao1的博客
07-21 2562
我们会发现触碰到了直线y=x+1y=x+1y=x+1的路径的终点都变成了点(n-1,n+1)。也就是说，从(0,0)点到(n,n)点的路线当中触碰了直线y=x+1y=x+1y=x+1的路线条数与从(0,0)点到(n-1,n+1)点的路线条数的数量是相等的。而我们如果把触碰到了直线y=x+1y=x+1y=x+1的路线的第一个与y=x+1y=x+1y=x+1的触碰点之后的路线关于直线y=x+1y=x+1y=x+1对称，并画出对称后的路线。...
卡特兰数推导
m0_55658303的博客
10-31 403
非法路径，根据设定，也即是我们穿过对角线的路径，根据示意图我们可以发现，非法路径必然和y=x+1这条直线有一交点，我们设为(a,a+1)点，由示意图2我们将非法路径(a,a+1)点之后的部分根据y=x+1对称过来,(n,n)点根据y=x+1的对称点为(n-1,n+1)。这样，所有的非法路径对称后都唯一对应一条从(0,0)到(n-1,n+1)的路径，这样就可以得出。以走网格为例,从格点(0,0)走到格点(n,n)，只能向右或向上走，并且不能越过对角线的路径的条数,就是卡特兰数,记为Hn。
5. 卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.
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Chilan_Yuk的博客
03-10 4万+
1. 定义 卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。 其前几项为（从第零项开始） : C0 = 1, C1 = 1, C2 = 2, C3 = 5, C4 = 14, C5 = 42, C6 = 132, C7 = 429, ...
【算法专题】卡特兰数
weixin_42638946的博客
11-19 9466
卡特兰数 1. 概述 卡特兰数：首先这个一个数，很多问题的结果都是卡特兰数，比如2016年全国三卷数学选择题压轴题让求解的就是卡特兰数，问题如下： 首先是结论：卡特兰数为: C2nnn+1 \frac{C_{2n} ^ n}{n+1} n+1C2nn​​ 因此，对于上面的题目，结果就是 C2mmm+1=C844+1=705=14 \frac{C_{2m} ^ m}{m+1} = \frac{C_8 ^ 4}{4+1} = \frac{70}{5} = 14 m+1C2mm​​=4+1C84​​
卡特兰数
<My Love 苏> 的专栏
12-17 7652
<br />关于扩展的卡特兰数：<br />1.(n-m+1)/(n+1)*c(n+m,n)<br />2.c[n+m][n]-c[n+m][m-1]<br />Catalan，Eugene，Charles，卡特兰（1814～1894）比利时数学家，生于布鲁日（Brugge），早年在巴黎综合工科学校就读。1856年任列日（Liege）大学数学教授，并被选为比利时布鲁塞尔科学院院士。<br />卡特兰一生共发表200多种数学各领域的论著。在微分几何中，他证明了下述所谓的卡特兰定理：当一个直纹曲线是平面和一般的
卡特兰数相关及通项公式简单证明
良月澪二的博客
10-20 6590
卡特兰数通项公式推导，卡特兰数其他结论与性质
Catalan数推导及应用
ACdreamer
06-03 1万+
一、Catalan数的定义：       令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...       h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+....+h(n-1)*h(0)=C(2n,
卡特兰数（好像很有用的说）
weixin_30580341的博客
10-05 1715
关于卡特兰数 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767...
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