搜索算法——爬山法

不断更新中......

一、

爬山算法：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前位置的临近空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法可以类比成一个有失忆的人在浓雾中爬山。这里就揭示了爬山算法的两个问题：

失忆：就是说这个人不记得他去过什么地方，他只记得他现在所处的位置，以及周边的情况（因为有浓雾，所以他只能看到最近的周边的情况）。所以说他在任何时候只存储一个当前的状态，之前的所有的状态全部不记得了。那么我们就可以看出爬山算法非常依赖于这个初始状态（如果初始状态距离全局最值点很近的话，是更容易搜索到全局最值点的）。

浓雾：当他走到一个局部最值点时，因为他看见远处是否还有更大的最值点，所以就把当前这个局部最值点返回给你（爬山算法的返回是返回一个状态而不是一个路径，这个状态就是一个局部最值点）。

爬山算法的输入是定义的两个局部变量，一个是当前状态（当前结点），还有一个就是用来存储邻居结点的neighbor。我们从初始结点（也就是我们的当前结点）出发，开始往前爬山（往前搜索）。首先根据当前结点能够产生多少个后续结点，然后在这些后续结点中选择一个最大值（这个值是用你所定义的评估函数评估出来的）的后续结点，并将它放进neighbor中，然后将后续结点的值与当前结点的值进行比较，如果发现当前结点的值比后续结点的值要大，那么就意味着当前结点就是一个局部最值点了，所以就不用动了，把当前结点对应的状态返回即可。但是如果当前结点的值比后续结点的值要小，那么就往前走。这样一步一步地进行迭代，直到走到一个局部最值点。

所以说，爬山算法的主要缺点是可能会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。当然有一种办法就是多运行几次爬山搜索算法，每一次都使用不同的初始状态，然后从里面挑一个最大的值作为这个问题的解。

在某个给定的定义域X内，求函数f(x)对应的最优值。这里假设求最小值：

如果X是离散有限取值，那么可以通过穷取法获得问题的最优解；

如果X是连续的，且f(x)是凸的，那么可以通过梯度下降等方法获得最优解；

如果X是连续的，但是f(x)是非凸的，虽说也可以通过梯度下降找到局部最优解但不一定找到全局最优解。

优点：

①避免遍历，采用启发式搜索策略，效率更高

（启发式搜索：在状态空间中进行搜索并对每一个搜索的位置进行评估，从而得到最好的位置）

（状态空间：用来描述一个问题的全部状态以及这些状态之间的相互关系）

缺点：

①因为不是全面搜索，所以结果可能只是局部最优解，而不是全局最优解

②如果到达高地（平顶），那么就无法确定最佳搜索方向，会产生随机走动，使得搜索效率降低

③搜索可能会在山脊的两面来回振荡，前进步伐很小

 

# 我的代码

# @Time : 2019/11/14 下午 3:09

'''
问题：设方程y=x1+x2-x3，
x1是区间[-2,5]中的整数，
x2是区间[2,6]中的整数，
x3是区间[-5,2]中的整数，
使用爬山法，找到使得y取值最小的解
'''
import  numpy as np

y = 10000
list_mid = list()
list_x = np.zeros(3)
for x1 in range(-10, 6):
    for x2 in range(2, 7):
        for x3 in range(-5, 9):
            s = x1+x2-x3
            list_mid.append([x1, x2, x3])  #把每种搜索都记录下来
            if s < y:
                y = s
                list_x = [x1, x2, x3]  #最优搜索选择
                continue
            else:
                continue

if s < y:
    print(s)
else:
    print(y)
print(list_x)
print(list_mid)