CodeForces 859C Pie Rules（DP + 思维）

最新推荐文章于 2020-09-25 10:55:18 发布

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本文解析了一个关于两人轮流选择面包的博弈问题，并通过动态规划的方法找到了最优解。该问题中，Bob和Alice轮流选择面包，目标是使各自获得的面包总量最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题意：两个人Bob和Alice分面包，各种大小的面包顺序是固定的，拿到令牌的一方对当前面包的归属有决定权（可以给自己；也可以不给自己），同时令牌要交给没得到面包的一方（对于当前拿到令牌的人，有两种情况：面包给对方，令牌继续保留；面包给自己，令牌交给对方）。开始令牌在Bob手中，俩人足够聪明，问最后Alice和Bob各自得到多少面包？

思路：很多特征都使问题像是个博弈，但这里没有输赢，只是双方都采取最佳策略使自己获得面包的量尽可能的大，如果纯粹的去找博弈论的相关解法，很难下手。这里可以想到，当前无论谁拿到令牌，拿不拿面包都是确定的，都会使自己结果最优，所以可以利用DP求解，设dp[i]表示在分配第i个面包时拿到令牌的人，在[i，n]区间的面包中所能获得的最大量，根据不拿或者拿，下一步有两种策略（具体见题意部分），所以状态转移方程为：

dp[i] = max{dp[i + 1]，sum[i，n] - dp[i + 1]}，1 <= i < n。

那么dp[1]即为Bob最后获得的面包最大量；sum[1，n] - dp[1]即为Alice获得的面包最大量。

代码：

// CodeForces 859C Pie Rules 运行/限制：15ms/2000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int slice[60], sum[60], dp[60];
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		sum[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &slice[i]);
			sum[i] = sum[i - 1] + slice[i];
		}
		dp[n] = slice[n];
		for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
			dp[i] = max(dp[i + 1], sum[n] - sum[i - 1] - dp[i + 1]);
		}
		printf("%d %d\n", sum[n] - dp[1], dp[1]);
	}
    return 0;
}