bzoj1975 SDOI2010 魔法猪学院 A* K短路

最新推荐文章于 2018-11-08 12:47:00 发布

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启发式搜索

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本文介绍了一种使用启发式搜索求解有向图中K条最短路径的方法。通过预处理反图的最短路径，并利用乐观估价函数f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)为起点到当前点的实际费用，g(x)为当前点到终点的最短路估计，实现了K短路的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

这道题拿来做启发式搜索的入门题… 但是网上很多题解都不是很友好…

反正我这种蒟蒻是看不懂就对了

题目大概是给你一个有向图要你找到 $K$ 条路，满足 $K$ 条路的权值和不大于一个给你的值，最大化 $K$ ，一看就知道是个 $K$ 短路的模板题…只是这里要求出这个 $K$ , 我们每求出一条次短路就更新一下当前权值和就好了，关键点在怎么求 $K$ 短路上

首先我们可以预处理出每个点到终点的最短距离，这里建反图跑最短路就能实现

首先我们引入一个东西叫做乐观估价函数 $f(x)$

$f(x) = h(x) + g(x)$

$h(x)$ 为起点到当前点实际费用

$g(x)$ 为当前点到终点费用的估计

在这道题中 $h(x)$ 就是从起点到当前点的费用

$g(x)$ 就是当前点到终点的最短路。

通过这个估价函数，我们发现估价函数小的一定会更优。

我们可以用一个小根堆来维护其中的路径

每次像 $Dijkstra$ 一样拓展节点，然后就做完了，搜到号点的时候加入答案即可

Codes

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define mp make_pair
#define pb push_back
#define x first
#define y second

typedef double db;
typedef pair<double, int> PDI;

template<class T>inline bool chkmin(T &_, T __) {return _ > __ ? _ = __, 1 : 0;}

const int N = 5000 + 10;
vector<PDI> G1[N], G2[N];
int n, m, ans;
db dis[N], E;

void Dijkstra() {
    priority_queue<PDI, vector<PDI>, greater<PDI> > q;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = 1e9;
    q.push(mp(dis[n] = 0, n));
    while(!q.empty()) {
        PDI k = q.top(); q.pop();
        if(k.x > dis[k.y]) continue;
        for(auto v : G1[k.y]) 
            if(chkmin(dis[v.y], k.x + v.x))
                q.push(mp(dis[v.y], v.y));
    }
}

void A_Star() {
    priority_queue<PDI, vector<PDI>, greater<PDI> > q;
    q.push(mp(dis[1], 1));
    while(!q.empty()) {
        PDI k = q.top(); q.pop();
        if(k.x > E) return;
        int u = k.y;
        if(u == n) {
            E -= k.x; ++ ans; continue;
        }
        for(auto v : G2[u]) 
            q.push(mp(k.x - dis[u] + v.x + dis[v.y], v.y));
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1975.in", "r", stdin);
    freopen("1975.out", "w", stdout);
#endif
    int x, y; db z;
    scanf("%d%d%lf", &n, &m, &E);
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
        scanf("%d%d%lf", &x, &y, &z);
        G1[y].pb(mp(z, x));
        G2[x].pb(mp(z, y));
    }
    Dijkstra();
    A_Star();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}