[BZOJ3809] Gty的二逼妹子序列（莫队 + 值域分块）

题意

• 给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$， $q$ 次询问，每次询问一段区间 $[l,r]$ 内有多少种数值域在 $[x,y]$ 内（值相等的数算同一种）（$a_i\le n\le 10^5,q\le 10^6$）。

没有修改自然考虑莫队，按一般的方法我们要会插入删除 $n\sqrt{q}$ 次，询问 $q$ 次，如果用树状数组维护的话复杂度是 $O(n\sqrt{q}\log n)$的。

我们发现询问次数与插入删除次数及其不对称，考虑用均值法优化，增大询问复杂度来减小修改复杂度，那么只需要值域分块即可，复杂度 $O(n\sqrt{q})$ 。

#include <bits/stdc++.h>

#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++ i)

using namespace std;

inline int read()
{
	int _ = 0, __ = getchar(), ___ = 1; 
	for (; !isdigit(__); __ = getchar()) if (__ == '-') ___ = -1;
	for (; isdigit(__); __ = getchar()) _ = (_ << 3) + (_ << 1) + (__ ^ 48);
	return _ * ___;
}

const int N = 1e5 + 5;

int a[N], be[N], rel[N];
int st[N], ed[N], cnt;

struct Que { int id, l, r, x, y; } Q[N * 10];

bool cmp(Que A, Que B) { return rel[A.l] == rel[B.l] ? A.r < B.r : A.l < B.l; }

int cnt1[N], cnt2[N];

void Insert(int pos) { if (++ cnt1[a[pos]] == 1) ++ cnt2[be[a[pos]]]; }
void Delete(int pos) { if (-- cnt1[a[pos]] == 0) -- cnt2[be[a[pos]]]; }

int Query(int l, int r)
{
	int res = 0;
	if (be[l] + 1 <= be[r] - 1)
	{
		For(i, be[l] + 1, be[r] - 1) res += cnt2[i];
		For(i, l, ed[be[l]]) res += cnt1[i] != 0;
		For(i, st[be[r]], r) res += cnt1[i] != 0;
	}
	else For(i, l, r) res += cnt1[i] != 0;
	return res;
}

int main()
{
	static int ans[N * 10], n = read(), q = read(), sz1, sz2;
	sz1 = sqrt(n), sz2 = sqrt((double)n * n / q);
	For(i, 1, n) 
	{
		if (i % sz1 == 1) st[++ cnt] = i;
		if (i % sz1 == 0 || i == n) ed[cnt] = i;
		a[i] = read(), be[i] = cnt, rel[i] = i / sz2;
	}
	For(i, 1, q) 
	{
		Q[i].id = i;
		Q[i].l = read(), Q[i].r = read();
		Q[i].x = read(), Q[i].y = read();
	}
	sort(Q + 1, Q + q + 1, cmp);
	int l = 1, r = 0;
	For(i, 1, q)
	{
		while (r < Q[i].r) Insert(++ r);
		while (r > Q[i].r) Delete(r --);
		while (l > Q[i].l) Insert(-- l);
		while (l < Q[i].l) Delete(l ++);
		ans[Q[i].id] = Query(Q[i].x, Q[i].y);
	}
	For(i, 1, q) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}