弗洛伊德算法——最短路径算法

弗洛伊德（Floyd）算法介绍

1. 和Dijkstra算法一样，弗洛伊德（Floyd）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
2. 弗洛伊德算法（Floyd）计算图中各个顶点之间的最短路径 。
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4. 弗洛伊德算法VS迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

算法基本思想

• 设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min（（Lik+Lkj），Lij），vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径。
• 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得。

求各点之间的最短路径

代码实现

package com.shortest_path;
import java.util.Arrays;
public class FloydAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试图舒服创建成功
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 创建邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;
		matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

		// 创建图对象
		Graph1 graph = new Graph1(vertex.length, matrix, vertex);
		graph.floyd();
		graph.show();

	}

}

// 创建图
class Graph1 {
	private char[] vertex;// 存放顶点的数组
	private int[][] dis;// 保存，从各个顶点出发到各个顶点的距离，最后结果也保留在这里
	private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

	// 构造器
	/**
	 * @param length
	 *            大小
	 * @param matrix
	 *            邻接矩阵
	 * @param vertex
	 *            顶点数组
	 */
	public Graph1(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		// 初始化pre数组，存放的是前驱顶点的下标
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}

	// 显示pre数组和dis数组
	public void show() {
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组输出
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 输出dis数组的一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();
		}

	}

	// 弗洛伊德算法
	public void floyd() {
		int len = 0;// 变量保存距离
		// 对中间顶点的遍历，k就是中间顶点的下标
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
					len = dis[i][k] + dis[k][j];// 从i出发经过k到j的距离
					if (len < dis[i][j]) {
						dis[i][j] = len; // 更新距离
						pre[i][j] = pre[k][j];// 更新前驱顶点
					}
				}
			}
		}
	}
}