常用算法——动态规划算法

五大常用算法:分治、动态规划、贪心、回溯和分支界定 分治算法 一、基本概念    在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)……     任何一个可以用计算机求解的 阅读详情

动态规划算法

算法介绍

  1. 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是:将大问题划分为小问题进行解决,从而一步步获取最优解的处理算法
  2. 动态规划算法与分治算法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
  3. 与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的。(即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解)
  4. 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进,得到最优解。

算法案例(背包问题)

有一个背包,容量容量为4,现有如下物品,要求达到背包容量最大值,并且不超过,物品不能重复。

物品重量价格
吉他(G)11500
音响(S)43000
电脑(L)32000

算法的主要思想,利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品,根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品,设v[i]、w[i]分别为第个物品的价值和重量,C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果:

  1. v[i][0]=v[0][j]=0;//表示填入的表的第一行和第一列是0
  2. 当w[i]>j时:v[i][j]=v[i-1][j] //当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时,就直接使用上一个单元格的装入策略
  3. 当j>=w[i]时:v[i][j]=max{v[i-1][i],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} //v[i-1][j]:表示上一个单元格转入的最大值;v[i]:表示当前商品的价值

转化为填表

物品0磅1磅2磅3磅4磅
00000
吉他(G)01500G1500G1500G1500G
音响(S)01500G1500G1500G3000S
电脑(L)01500G1500G2000L2000L+1500G

代码实现

package com.dynamic;
public class KnapsackProblem {
	public static void main(String[] args) {
		int[] w = { 1, 4, 3 };// 物品的重量
		int[] val = { 1500, 3000, 2000 };// 物品价值
		int m = 4;// 背包的容量
		int n = val.length;// 物品个数
		// 创建二维数组
		// v[i][j]表示在前i个物品中能装入容量为j的背包中多的最大价值
		int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
		// 记录加入商品的情况
		int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
		// 初始化第一行和第一列
		for (int i = 0; i < v.length; i++) {
			v[i][0] = 0;// 设置第一列为0
		}
		for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
			v[0][i] = 0;// 将第一行设置为0
		}
		// 根据前面的公式进行动态规划
		for (int i = 1; i < v.length; i++) {
			for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
				if (w[i - 1] > j) {// 因为i是从1开始的,因此原来推到w[i]要修改w[i-1]
					v[i][j] = v[i - 1][j];
				} else {
					// 因为i从1开始,因此val[i-1] w[i-1]
					// v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
					if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
						v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
						path[i][j] = 1;
					} else {
						v[i][j] = v[i - 1][j];
					}

				}
			}
		}
		// 输出v
		for (int i = 0; i < v.length; i++) {
			for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
				System.out.print(v[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		// 输出最后我们放入的商品
		int i = path.length - 1;// 行最大下标
		int j = path[0].length - 1;// 列最大下标
		while (i > 0 && j > 0) {// 从path的最后开始找
			if (path[i][j] == 1) {
				System.out.printf("第%d个商品放入背包\n", i);
				j -= w[i - 1];
			}
			i--;
		}
	}
}
射频测试基础知识总结 表示可以辐射到空间的电磁频率,频率范围从300KHz~110GHz之间,射频简称RF,是高频交流变化电磁波的简称,其每秒变化小于1000次被称为低频电流,超过10000次的称为高频电流,而射频就是这种高频电流。为了确保天线接收的信号能够在接收机的最后一级被正确的恢复,一个好的低噪音放大器需要在放大信号的同时产生尽可能低的噪音以及失真。两种,带内试验的范围也有一定的差别,比如,带内试验主要是检测信号的质量,如功率、频谱宽度、调制质量,而带外测试的是信号的杂散、谐波,主要是看对频带之外的干扰有多大。 阅读详情

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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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泥煤少年的博客 1万+

五大常用算法——动态规划

基本概念:   动态规划过程:每次决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 基本思想:   类似于分治算法(后续博客介绍),将一个待求解的问题分解成若干个子问题,顺序求解每个子问题,前一个子问题的解包含后一个子问题有用的信息。求解每一个子问题的最优解,则最后一个子问题的解就是初始问题的解。   动态规划问题求解过程中会出现子问题重叠的问题(就是重复计算子问题),我们可以利用一个二维数组将每一个子问题的解记录下

Andy_96的博客 745

五大常用算法之动态规划

五大常用算法之动态规划 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法,而不是一种特殊算法。不像搜索或数值计算那样,具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题,由于各种问题的性质不同,确定最优解的条件也互不相同,因而动态规划的设计方法对不同的问题,有各具特色的解题方法,而不存在一种万能的动态规划算法,可以解决各类最优化问题。因此读者...

King逍灬遥 1098
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lu_long
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