10、植物生长与欧几里得距离变换算法解析

植物生长与欧几里得距离变换算法解析

植物生长相关现象

在植物生长过程中，双芽情况且 $R_0 = 0.12$ 时，植物激素的产生与非对称情况有所不同。这种差异会导致新芽数量以及整个植物组织的不同。这表明植物生长的形态和组织构建受到多种因素的综合影响，激素的产生和分布在其中起着关键作用。

欧几里得距离变换算法

在当今科技发展中，打印机、扫描仪和数码相机等高度功能性外设对智能软件的需求日益增长。然而，与普通计算机软件不同，这些外设软件的工作空间非常有限，因此需要高效利用空间的算法。欧几里得距离变换是图像处理中的核心问题之一，本文将介绍一种线性时间的原地算法来解决该问题。

距离变换概述

给定一个二值图像 $G$，距离变换的目标是计算一个与 $G$ 大小相同的矩阵 $D$，使得矩阵 $D$ 中的每个元素 $D(x, y)$ 表示对应像素 $(x, y)$ 到最近黑色像素的距离。例如，在一个简单的二值图像中，黑色像素用黑色圆盘表示，白色像素用白色圆圈表示，每个白色像素到最近黑色像素的距离可以通过箭头指示。距离变换后的矩阵中，每个元素就是对应像素到最近黑色像素的欧几里得距离，且黑色像素的距离为 0。

一种简单的暴力算法是模拟波传播的广度优先搜索。从一个白色像素开始，以距离递增的方式传播波，直到遇到黑色像素。这种算法虽然易于实现，但在最坏情况下需要二次时间复杂度。

已知算法

多年来，欧几里得距离变换能否在线性时间内完成一直是一个开放问题。直到 1995 年和 1996 年，两个不同的研究小组分别给出了肯定的答案。本文实现了 Hirata 等人提出的算法，并使用常量工作空间。