【NOIP2022普及组复赛】题2：解密

最新推荐文章于 2025-01-15 17:44:39 发布

lpstudio

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分类专栏：信息学奥赛C++ 文章标签：算法数据结构少儿编程莆田C++ 青少年编程

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题3：解密（decode）

【题目描述】

给定一个正整数 $k$ ，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$ ，求两个正整数 $p_i, q_i$ ，使 $ni=pi×qin_i = p_i \times q_i$ 、 $ei×di=(pi−1)(qi−1)+1e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$ 。

【输入格式】

第一行一个正整数 $k$ ，表示有 $k$ 次询问。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i, d_i, e_i$ 。

【输出格式】

输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i, q_i$ 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 $pi≤qip_i \leq q_i$ 。

如果无解，请输出 NO 。

【输入样例1】
10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

【输出样例1】
2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

【数据规模与约定】

以下记 $\times d + 2$ 。

保证对于 $100%100\%$ 的数据， $\leq k \leq {10}^5$ ，对于任意的 $\leq i \leq k$ ， $\leq n_i \leq {10}^{18}$ ， $\leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}$
， $\leq m \leq {10}^9$ 。

测试点编号	$\leq$	$\leq$	$\leq$	特殊性质
$1$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	保证有解
$2$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	无
$3$	$10^3$	$10^9$	$6×1046\times 10^4$	保证有解
$4$	$10^3$	$10^9$	$6×1046\times 10^4$	无
$5$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	保证有解
$6$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	无
$7$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证若有解则 $p = q$
$8$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证有解
$9$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无
$10$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无

【代码如下】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    long long k;
    scanf("%lld",&k);
    while (k--) {
        long long n,e,d;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&e,&d);
        long long PsubQ = sqrt((n - e * d + 2) * (n - e * d + 2) - (n * 4));
        long long PaddQ = n - e * d + 2;
        long long P = (PsubQ + PaddQ) / 2;
        long long Q = PaddQ - P;
        if (P * Q == n && e * d == (P - 1) * (Q - 1) + 1 && P && Q) {
            printf("%lld %lld\n",min(P, Q),max(P, Q));
        }else {
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}