CSP-J2022普及组题解T2：解密

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分类专栏： CSP-J第二轮比赛试题及解析 - 普及组复赛 文章标签： 算法 c++
于 2022-11-03 11:37:33 首次发布
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这篇博客详细解析了CSP-J2022普及组的一道解密题目，提供了暴力枚举、二分查找和韦达定理三种解法。针对每个解法，博主分别讨论了时间复杂度和代码实现，并给出了样例输入输出及数据范围。暴力枚举方法的时间复杂度为O(k√n)，二分查找优化后为O(klogn)，而韦达定理的解法时间复杂度最低，为O(k)。

题目描述

给定一个正整数 kkk，有 kkk 次询问，每次给定三个正整数 ni,ei,din_i, e_i, d_i

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因此她希望你在 a^b 的值超过 10^9 时，输出一个 ‐1 进行警示，否则就输出正确的 a^b 的值。同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 1 ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需再计算 b 部分的值。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的0&1 计入一处“短路”。
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使用枚举算法，求方程组的解，在输入数据较小时可以得到解。必须是完全平方数，开方后是一个正整数。因此是一个二元方程组求解的问题。由于p、q都是正整数，那么首先。已知一元二次方程两根分别为。显然p、q是一元二次方程。输入n，d，e，满足。该代码得分：60分。输出，先输出较小的根。
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首先对于式1npq式2edp−1q−11可以进行化简。式3edpq−p−q2将式1带入式3得，式4edn−p−q2式5n−ed2pq由式5得pn−ed−q2。
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给定一个正整数 k，有k 次询问，每次给定三个正整数ni , ei , di ，求两个正整数 pi ,qi ，使ni = pi ×qi 、ei ×di = (pi − 1) (qi − 1) + 1。保证对于100%的数据，1 ≤ k ≤ 105 ，对于任意的 1 ≤ i ≤ k ， 1 ≤ ni ≤ 1018 ，1 ≤ ei ×di ≤ 1018 ， 1 ≤ m ≤ 109。见选手目录下的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。如果无解，请输出 NO .
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第二种：a >= 2，int 类型能表示的最大数为 2^31 - 1，所以对于 a 来说，最多暴力计算 31 次答案就会超过 int 值，所以我们只需要暴力计算即可，无需优化。先将点集进行从小到大排序，第 i 个点可由第 i - 1 个点转移，假设两个点之间的距离为 len，则需要添加 len - 1 个点就可以满足题设条件。由题，我们知道 p 和 q 都是 n 的因子，于是我们只需要枚举其中较小的一个因子 p 即可，另外一个因子即为 n / p。，其中，n m 均为已知数。则题目变为解一元二次方程。
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