【一本通】C循环【exgcd】

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于 2022-04-13 17:56:36 发布 · 565 阅读

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#c++ #算法

该博客讨论了在C语言中，对于形如for (variable = A; variable != B; variable += C)的循环语句，在k位存储系统中何时会结束的问题。通过exgcd算法解决线性同余方程，判断循环是否会在有限次内结束，并给出求解循环次数的方法。样例输入和输出展示了不同情况下的循环次数或死循环状态。

Date：2022.04.13
题意描述：
对于 C 语言的循环语句，形如：
for (variable = A; variable != B; variable += C)
statement;
请问在 k 位存储系统中循环几次才会结束。
若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。
输入格式
多组数据，每组数据一行四个整数 A,B,C,k。
读入以 0 0 0 0 结束。
输出格式
若在有限次内结束，则输出循环次数。
否则输出 FOREVER。
数据范围
1≤k≤32,
0≤A,B,C<2^k
输入样例：
3 3 2 16
3 7 2 16
7 3 2 16
3 4 2 16
0 0 0 0
输出样例：
0
2
32766
FOREVER

思路：首先k 位存储系统即代表只取最后k位，即 $a+x*c)\%2^k==b\%2^k$ 。
$x∗c+y∗2k≡b−a【mod2k】(I)x*c+y*2^k \equiv b-a 【mod 2^k】(I)$
问题转换为求满足线形同余方程的一个正整数解 $x$ 。
$exgcd(c,2^k,x,y)$ 求出 $x∗c+y∗2k≡gcd(c,2k)【mod2k】(II)x*c+y*2^k \equiv gcd(c,2^k) 【mod2^k】(II)$ 。
我们假设