【kuangbin】搜索进阶 - 1.八数码【A*+记录路径】

Date：2022.03.15
题目描述：
在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 X 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。
例如：
1 2 3
X 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 X 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 X
例如，示例中图形就可以通过让 X 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
X 4 6 4 X 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 X 8 7 8 X
把 X 与上下左右方向数字交换的行动记录为 u、d、l、r。
现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。
输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。
如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。
如果不存在解决方案，则输出 unsolvable。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
ullddrurdllurdruldr

思路：首先，八数码有解的充要条件为$<==>$逆序对总数量为偶数。【因为x只能向下或向左右换，x与左右换并未改变行内逆序对数量；x与上下换相当于将x与其上(下)元素间的两个元素向后(前)移了，因此逆序对只会-2或+2，因此不论如何换一定是偶数。】
确定了有解才可用A*（否则会很慢哦~）。
此外，由于八数码换的方式与x的四个邻格有关，因此即启发函数定义为当前状态与终点状态在坐标上的“曼哈顿距离”【就是看每个点距离目标状态上应该到的点的期望也就是估计值），姑且这么理解为曼哈顿距离吧】。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,string> PIS;
int dx[4] = {
   
   -1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
   
   0, 1, 0, -1};
string start,endd="12345678x";
char s