洛谷P2782 友好城市【LIS+二分优化】【黄】

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#动态规划 #算法 #c++

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本文介绍了一种算法，通过排序和动态规划技巧，解决了一个关于如何在大河上规划航道以避免交叉，最大化友好城市航道申请批准的问题。博主展示了如何使用C++实现，以求解在给定城市坐标条件下，政府能够批准的最大航道数目。

Date：2022.02.23
题目描述
有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
输入输出样例
输入 #1复制
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出 #1复制
4
说明/提示
50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000
100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

思路：按第一关键字排序，求两个编号都完全上升的LIS，二分优化。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
const int N=1e6+10;
LL n,m,k,t,f[N];
PII q[N];
struct node {LL a,b;}s[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.a==b.a) return a.b<b.b;
    return a.a<b.a;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;LL maxx=0;
    for(int i=0;i<n;i++) {cin>>s[i].a>>s[i].b;f[i]=1;}
    sort(s,s+n,cmp);q[0]={-2e9,-2e9};LL len=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        LL l=0,r=len;
        while(l<r)
        {
            LL mid=(l+r+1)>>1;
            if((q[mid].x<s[i].a)&&(q[mid].y<s[i].b)) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);
        q[r+1]={s[i].a,s[i].b};
    }
    cout<<len;
    return 0;
}