cf1037 Manthan, Codefest 18 Div1+2 -D【BFS】

原创已于 2022-01-27 22:13:17 修改 · 166 阅读

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#宽度优先 #算法 #c++

于 2022-01-27 22:11:34 首次发布

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本文介绍了一种算法，用于验证给定序列是否可以作为特定图的广度优先搜索(BFS)序列。通过构建图结构并进行BFS遍历，算法能够判断给定序列的有效性，并讨论了解决方案中的关键细节。

Date：2022.01.26
题意：给定n个点n-1条边，构成一个图，初始点为1号点，求给定序列能否是该图中以1为起点的某个BFS序列。
在这里插入图片描述

思路①：求出每个点的层数，如果存在逆序则不满足。这里逆序起初我用了BIT，后续发现存在逆序必定存在至少一个位置前>后，因此直接判即可。喜提一发WA4，显然少考虑了一种情况，即：
6
1 2
1 5
2 3
2 4
5 6
1 5 2 3 4 6
这里每个点都在正确的层，但是层之间的顺序搞混了，怎么判断顺序？

思路②：我们试着按给定顺序找到合法序列，每次判断当前元素后的若干元素是否满足与当前元素有连边，没有弹出找下一个元素；有则加入得到的序列。若最后按给定序列得到的序列含所有n个元素，则表示该顺序合法，否则不合法。此外注意，这个图是个无向图，建图以及加边时记得两边都要加，否则喜提WA11。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4e5+10,mod=1000000007;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
LL n,m,k,t;
LL d[N],maxd=0,x[N];
LL h[N],e[N],ne[N],idx;
set<LL>s[N];
void add(LL x,LL y)
{
    e[idx]=y;
    ne[idx]=h[x];
    h[x]=idx++;
}
void bfs(LL st)
{
    memset(d,-1,sizeof d);
    queue<PII>q;q.push({st,1});d[st]=1;
    while(q.size())
    {
        PII t=q.front();q.pop();
        LL id=t.first,dis=t.second;
        for(int i=h[id];i!=-1;i=ne[i])
        {
            LL j=e[i];
            if(d[j]==-1)
            {
                d[j]=dis+1;maxd=max(maxd,d[j]);
                q.push({j,d[j]});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin>>n;queue<LL>q1,q2;bool flag=true;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        LL x,y;cin>>x>>y;
        add(x,y);add(y,x);
        s[x].insert(y);s[y].insert(x);
    }
    bfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(d[x[i]]<d[x[i-1]]) {flag=false;break;}
    if(flag)//大顺序对 按给定顺序模拟一遍，看能不能得出长度为n的合法序列
    {
        LL cnt=2;
        queue<LL>q1;q1.push(1);
        while(q1.size())
        {
            LL t=q1.front();q1.pop();
            while(cnt<=n)
            {
                if(s[t].count(x[cnt])) {q1.push(x[cnt]);cnt++;}//这里用了set，复杂度O(logn)，暴力找O(n)会t。
                else break;
            }
        }
        if(cnt!=n+1) flag=false;
    }
    if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}