Manthan, Codefest 18 (rated, Div. 1 + Div. 2) C. Equalize (cf 1037 C)

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本文介绍了一种将两个等长的01串通过特定操作转化为彼此的最优算法。该算法利用动态规划思想，通过交换相邻元素（操作1）或对单个元素进行异或操作（操作2），旨在找到最小成本路径。

题目：Equalize

题意：
给出两个长度相等的 $01$ 串，求把其中一种变成另一种的最下代价。
操作 $1$ ：交换两个位置在 $i，j$ 的数，代价是 $|i-j|$ 。
操作 $2$ ：把一个数异或 $1$ ，代价为 $1$ 。

思路：
首先可以知道，使用操作 $1$ 时，只能交换相邻两元素。因为如果交换的两元素距离大于 $1$ ，那么使用操作 $2$ 一定更优。
然后令 $f[i]$ 表示前 $i$ 个数的最小代价。
当 $a[i]==b[i]$ 时， $f[i]=f[i-1]$ 。
当 $a[i]!=b[i]$ 时，若 $(a[i-1]==b[i]\ and\ a[i]==b[i-1]\ and\ !g[i-1])==0$ ， $f[i]=f[i-1]+1$ 。
其中g代表是否在i处做过操作。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000000
#define inf (1<<30)

int n;

void read(int& x) {
    char y;
    while(~scanf("%c",&y)&&(y<'0'||y>'1'));
    x=y-'0';
}

int a[maxn+5],b[maxn+5];
int f[maxn+5],g[maxn+5];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        f[i]=f[i-1];
        if(a[i]!=b[i]) {
            if(a[i-1]==b[i]&&a[i]==b[i-1]&&!g[i-1]) g[i]=true;
            else f[i]++;
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}