cf1461 Round #689 Div2-D【二分查找+前缀和】

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本文介绍了一种通过递归地将序列分成两半，并利用前缀和来计算所有可能的子序列之和的方法。该方法使用二分查找确定分割点，并通过递归遍历所有可能的和，最终解决询问是否能找到特定和的问题。

Date：2022.01.12
题意：长度为n的序列，每次可将当前序列分为两半，规则： $m i d = (a [m a x] + a [m i n]) / 2$ ，所有<=mid的放到左边一类，>mid的放到右边一边，每次永久舍弃一边。m个询问，问能不能找到和为当前值的，能输出Yes，不能No。

思路：求所有可能的和，先处理前缀和。因为每次都最多选<=mid或>mid的一半，因此估算期望大概 $l o g n$ 层，自然考虑打表。每次二分查找出<=mid的最后一个位置，以此为界分左右两边，把两部分的和都加入set中，再由此递归约logn层即可求出所有和的组合加入set中。除此之外注意递归的弹出条件为 $a [m a x] = = a [m i n]$ ，无论如何这组和都没法再分，（举个例子：当前3个元素为1、1、1，那么mid=1，二分查找总会找到最后一个1，导致死循环）否则会死循环。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
typedef long long LL;
LL n,m,t;
LL a[N],sum[N];
set<LL>s;
void init(LL l,LL r)
{
    if(a[l]==a[r]) {s.insert(sum[r+1]-sum[l]);return;}
    LL x=(a[l]+a[r])/2;
    LL mid=upper_bound(a,a+n,x)-1-a;
    s.insert(sum[mid+1]-sum[l]);init(l,mid);
    s.insert(sum[r+1]-sum[mid+1]);init(mid+1,r);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        s.clear();
        memset(sum,0,sizeof sum);
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++) {cin>>a[i];}
        sort(a,a+n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {sum[i]=sum[i-1]+a[i-1];}
        init(0,n-1);s.insert(sum[n]);
        //for(auto it:s) cout<<it<<' ';
        //cout<<endl;
        while (m -- )
        {
            LL q;cin>>q;
            if(s.count(q)) cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}