洛谷P1796 汤姆斯的天堂梦【DP-数字三角形模型】【橙】

原创已于 2022-01-23 12:17:19 修改 · 430 阅读

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#动态规划 #算法 #c++

于 2022-01-11 17:43:07 首次发布

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本文介绍了一种求解从第0层到第N层最短路径的问题，并提供了详细的算法思路及实现代码。通过定义状态转移方程，实现了在含有负权边的情况下的最短路径计算。

Date：2022.01.11
题意：从第0层到第N层最短路径，注意边权有负数。

思路：关于SPFA它已经死了。
$f [i] [j]$ ：从第 $0$ 行第 $1$ 个点 ~ 第 $i$ 行第 $j$ 个点的最短路径。
转移方程： $f [i] [j] = m a x (f [i] [j], f [i - 1] [x] + y$ 。
初始状态： $f [0] [1] = 0$ ，起点为 $(0, 1)$ ；其余都为 $+∞+\infty$ 。
上一层一定先于本层处理好，因此可以边输入边处理。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef long long LL;
LL n,m,t;
LL f[N][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f);
    f[0][1]=0;
    LL minn=1e18;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            LL x,y;
            while(1)
            {
                cin>>x;if(x==0) break;cin>>y;
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][x]+y);
            }
        }
        if(i==t)
            for(int j=1;j<=n;j++) minn=min(f[t][j],minn);
    }
    cout<<minn;
    return 0;
}