【进阶指南】阶乘分解【欧拉筛+逆向思维】

原创 已于 2022-04-06 12:11:34 修改 · 412 阅读 · 0 ·
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#算法 #c++

于 2021-12-30 15:11:45 首次发布
这篇博客介绍了如何利用欧拉筛和逆向思维高效地将阶乘N!分解质因数。针对给定的整数N（3≤N≤10^6），传统方法会超时，而采用欧拉筛预先计算质数并找出所有质数在1~N范围内的倍数，可以得出每个质数的次幂，从而达到T(n)=O(n*loglogn)的时间复杂度。

Date：2021.12.29
题意描述：
给定整数 N，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。
3≤N≤10^6

思路①：枚举1~N中所有数依次试除分解质因数，T（n）=O（n*n\sqrt{n}n ​）=1e9会tle。
思路②：常用套路—直接求每个数的质因数不好求，可以先打表出所有可能用到的质数，再用每个质数求1~N中质数的倍数，倍数中一定含有若干倍的质数，相加即为这个质数的次幂。方法与T（n）见下图：
在这里插入图片描述
代码如下：


                

                
                
        

    



  


        

            

                      
                        最低0.47元/天 解锁文章
                          
                      
            

        


    



                



	

		

			

				
					
阶乘分解【分解质因数】

				
			

			

				

					小康的博客
				

				

					09-04
					
					5385
					
				

			

		

		

			
				
描述

给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。

输入格式

一个整数N。

输出格式

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。

样例输入


5

样例输出


2 3
3 1
5 1

样例解释

5! = 120 = 2^3 * 3...

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
197 阶乘分解（考虑枚举顺序）

				
			

			

				

					二哈
				

				

					12-13
					
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1. 问题描述：

给定整数 N，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。

输入格式

一个整数 N。

输出格式

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对 pi,ci，表示含有 pcii 项。按照 pi 从小到大的顺序输出。

数据范围

3 ≤ N ≤ 10 ^ 6

输入样例：

5

输出样例：

2 3
3 1
5 1
样例解释
5!=120=2^3∗3∗5
来源：https://www.acwing.com/problem/content

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
阶乘分解（筛素数+分解质因数C++）

				
			

			

				

					falldeep的算法世界
				

				

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给定整数 N，试把阶乘 N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。

			
		

	





	

		

			

				
					
阶乘分解

				
			

			

				

					weixin_53013914的博客
				

				

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给定整数 N，试把阶乘N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi和 ci 即可。

输入格式

一个整数 N。

输出格式

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对 pi,ci，表示含有 pici 项。按照 pi 从小到大的顺序输出。

数据范围

3≤N≤1e6

输入样例：


5


输出样例：


2 3
3 1
5 1

递归写法（但是1e6的数据范围超时了）


#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
cons...

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
AcWing 197. 阶乘分解（线筛 阶乘分解质因子）

				
			

			

				

					Jacob0824的博客
				

				

					02-09
					
					1028
					
				

			

		

		

			
				
给定整数 N，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。
输入格式
一个整数 N。
输出格式
N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对 pi,ci，表示含有 pi^ci 项。按照 pi 从小到大的顺序输出。
数据范围
3≤N≤10^6
输入样例：
5
输出样例：
2 3
3 1
5 1
样例解释
5!=120=2^3∗3∗5
题意：
任给一个整数n，让我们将n!分解质因数。将每个质因子及其对应的次数求出。（n<=1e6）
本题思路：（两步骤）

时间

			
		

	





	

		

			

				
					
PythonTip 题库：挑战练习-进阶挑战32~61 题目 + 完整解答代码

				
			

			

				

					01-07
				

			

		

		

			
				
PythonTip 题库：挑战练习-进阶挑战 62~91 题目 + 完整解答代码  62.检查回文日期 63.最大间隔元素列表 64.字符串共享字母 65.合并列表并排序 66.递归检查回文 67.二进制元组转换为整数 68.相邻元素的最大值 69.特定...

			
		

	





	

		

			

				
					
c代码-求1的阶乘+2的阶乘+3的阶乘+...100的阶乘

				
			

			

				

					07-14
				

			

		

		

			
				
在编程领域，阶乘是一个常见的数学概念，通常用于计算组合数和解决递归问题。阶乘表示一个正整数n的所有小于等于n的正整数的乘积，表示为n!。例如，5!（5的阶乘）等于5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。在给定的标题和...

			
		

	





	

		

			

				
					
CH 3101 阶乘分解（算法竞赛进阶指南，阶乘的素因子分解）

				
			

			

				

					qq_38232157的博客
				

				

					07-01
					
					384
					
				

			

		

		

			
				
算法竞赛进阶指南，138页，阶乘的素因子分解
本题要点：
1、直接套用阶乘的质因数分解公式， n的阶乘中，n! 含有素数p 的因子个数为
[n / p] + [n / p^2] + [n / p^3] + … + [n / p^k] + …
2、先用线性筛法打个素数表， 然后扫描素数表，对于每一个 p <= n 的素数，
执行上面的公式计算素因子的个数。
3、 比较 p^k 和 n的大小关系，使用 long long
#include <cstdio>
#include <cstri

			
		

	





	

		

			

				
					
阶乘分解 【欧拉素数筛】

				
			

			

				

					算法小猪的博客
				

				

					07-15
					
					399
					
				

			

		

		

			
				
题目描述
给定整数N(1≤N≤106)，试把阶乘N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi和ci即可。给定整数 N(1≤N≤10^6)，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 p_i 和 c_i 即可。给定整数N(1≤N≤106)，试把阶乘N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi​和ci​即可。
输入
一个整数N。一个整数N。一个整数N。
输出
N!分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci，表示含有pi、ci项。按照pi从小到大的顺序输出

			
		

	





	

		

			

				
					
阶乘的分解（acwing）

				
			

			

				

					2302_76987120的博客
				

				

					04-05
					
					1103
					
				

			

		

		

			
				
蓝桥杯，数据结构，acwing，数论

			
		

	





	

		

			

				
					
阶乘分解题解

				
			

			

				

					qq_55394395的博客
				

				

					07-15
					
					297
					
				

			

		

		

			
				
阶乘分解题解

			
		

	





	

		

			

				
					
打卡信奥刷题（826）用C++信奥P10495[普及组/提高] 阶乘分解

				
			

			

				

					Loge谈信奥--一个专注于信奥人的博客
				

				

					02-21
					
					5093
					
				

			

		

		

			
				
给定整数N3≤N≤106，试把阶乘N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi​和ci​即可。

			
		

	





	

		

			

				
					
阶乘分解《算法竞赛进阶指南》

				
			

			

				

					鱼香rose_的博客
				

				

					01-24
					
					496
					
				

			

		

		

			
				
阶乘分解《算法竞赛进阶指南》
质数
质因数
算数基本定理

			
		

	





	

		

			

				
					
AcWing 197阶乘分解

				
			

			

				

					weixin_45671402的博客
				

				

					08-04
					
					330
					
				

			

		

		

			
				
题目描述：
给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。
题解：
首先这个题目肯定需要做一个筛子，但是N！的值实在太大，所以直接计算阶乘后打表肯定不现实。
但是我们注意道，对于N!，一个质因子p的个数取决于1~N这N个数中有多少个质因子p，最后对于p的答案只需要相加即可
那么问题就变成了：如何求1~N中的p的个数？
我们知道，在1~N中，p的倍数有,N/p个，但是我们注意到，这N个数中可能有p的平方的倍数、p的三次方的倍数…所以我们需要在此基础上

			
		

	





	

		

			

				
					
数学知识专题

				
			

			

				

					这里RevolIA，_(:з」∠)_
				

				

					12-05
					
					375
					
				

			

		

		

			
				
问题 A: 阶乘分解


题目描述

给定整数N(1≤N≤10^6)，试把阶乘N!分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi和ci即可。



输入

一个整数N。



输出

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi, ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。





样例输入


5


样例输出


2 3
3 1
5 1




打一个素数表（...

			
		

	





	

		

			

				
					
ACwing--197 阶乘分解

				
			

			

				

					maozhengxiang的博客
				

				

					04-25
					
					446
					
				

			

		

		

			
				
197. 阶乘分解

给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的pi和ci即可。

输入格式：

一个整数N。

输出格式：

N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci，表示含有pi^ci项。按照pi从小到大的顺序输出。

数据范围：

1≤N≤10^6

输入样例：


5


输出样例：


2 3
3 1
5 1


样例解释

5!...

			
		

	





	

		

			

				
					
Acwing 197 阶乘分解

				
			

			

				

					m0_52766855的博客
				

				

					03-08
					
					249
					
				

			

		

		

			
				
题目
给定整数 N，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci 即可。
输入格式
一个整数 N。
输出格式
N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对 pip_ipi​,cic_ici​，表示含有 picip_i^{c_i}pici​​ 项。按照 pip_ipi​ 从小到大的顺序输出。
数据范围
3≤N≤1063≤N≤10^63≤N≤106
思路
对于N!N!N!，质因子xxx，cnt(x)=∑i=1∞⌊Nxi⌋cnt(x)=\sum_{i=1}^{\infty}\

			
		

	





	

		

			

				
					
PageRank 算法：互联网的“人气投票”

				
			

			

				

					core815的专栏
				

				

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PageRank 算法：互联网的“人气投票”

			
		

	





	

		

			

				
					
【AI称重算法落地指南】实施步骤、多算法方案与避坑手册

					
最新发布

				
			

			

				

					昔时扬尘处
				

				

					12-27
					
					18
					
				

			

		

		

			
				
AI称重算法的落地核心是“硬件精准采样+数据高质量标注+轻量化模型适配”，结合STM32G4的算力优势与NanoEdge AI Studio的低代码开发能力，可快速实现100克级精度的称重方案。在算法选型上，静态场景优先DNN（资源占用低、精度高），动态/噪声场景优先CNN（抗干扰强），时序依赖场景优先RNN（快速响应）。实际应用中需重点解决数据分布、噪声干扰、硬件适配三大核心问题，通过样本扩充、软硬件协同优化、现场自学习等手段，确保方案的可靠性与量产适配性。

			
		

	





	

		

			

				
					

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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              成就一亿技术人!
            

            

              拼手气红包6.0元
            

          

        

        

          

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          个
        

        
红包个数最小为10个

      

      

        
        

          
          元
        

        
红包金额最低5元

      

      

        
        

          当前余额3.43元
          前往充值 >
        

      

      

        

          需支付：10.00元
        

        
        
      

    

  





  

    
    
  

  

    
    
  








  

    

      

        

          

            
            
成就一亿技术人!

          

          

        

        

          

          

            领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝
            规则
          

        

      

      

        

          

            
              
            
            

              
hope_wisdom
 发出的红包
            

          

        

        

          

          

          

        

      

    

    

  



      
      

      
实付元

      
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