数据结构--对称二叉树

本文探讨了对称二叉树的概念,通过实例解释了如何判断一个二叉树是否具有镜像对称性。

对称二叉树

给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。

如下图的二叉树就是对称的:
在这里插入图片描述

bool func(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
 if (p == NULL && q == NULL) {
  return true;
 }
 if (p == NULL || q == NULL) {
  return false;
 }
 return p->val == q->val
  && func(p->left, q->right)
  && func(p->right, q->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
 if (root == NULL) {
  return true;
 }
 return  func(root->left, root->right);
}
### 数据结构中的对称二叉树 #### 定义 对称二叉树是指一棵二叉树与其自身的镜像是相同的。换句话说,对于任意节点而言,其左子和右子互为镜像关系。具体来说,如果一个二叉树对称的,则它的每一层上的节点分布关于中心轴呈对称排列。 为了验证一颗二叉树是否是对称的,可以采用递归方法来比较该的左右子是否具有镜像特性[^1]。 --- #### 判断对称性的实现 以下是基于 JavaScript 的一种实现方式: ```javascript function isSymmetrical(pRoot) { return isSymmetricalTree(pRoot, pRoot); } function isSymmetricalTree(node1, node2) { // 如果两棵都为空对称 if (!node1 && !node2) { return true; } // 一棵为空,另一棵不为空,不对称 if (!node1 || !node2) { return false; } // 如果当前节点值不同,不对称 if (node1.val !== node2.val) { return false; } // 继续递归判断左子与右子的关系 return isSymmetricalTree(node1.left, node2.right) && isSymmetricalTree(node1.right, node2.left); } ``` 此代码的核心在于通过递归来逐级对比每一对对应的节点,从而确认整棵是否满足对称条件[^3]。 --- #### 性质分析 在讨论对称二叉树时,需注意以下几个重要性质: 1. **空**:任何空都被认为是对称的。 2. **单节点**:仅有一个根节点而无子节点的也是对称的。 3. **完全对称性**:只有当所有对应位置上的节点均存在且数值一致时,才可判定整个对称状态[^2]。 --- #### 应用场景 对称二叉树的概念不仅限于理论研究,在实际应用中有广泛用途,比如图形渲染、模式匹配等领域可能涉及此类数据结构的操作。此外,在面试过程中也常被用来考察候选人对递归算法的理解程度以及解决问题的能力。 ---
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