HDU 1852

最新推荐文章于 2019-08-20 23:27:00 发布

Xiao-wei1998

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分类专栏：数论

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本文探讨了给定n和k时，如何计算2008的n次方对k取余的结果m，进而求解2008的m次方再次对k取余的问题。通过分解2008并利用快速幂技巧，实现了一个高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：beijing 2008

题意：给你n和k，2008的n次方对k取余为m，求2008的m次方对k取余

推理:
2008 = 2^3 * 251
所以 2008^N 有 3N 个 2 和 N 个251
所有仅由2组成的因子有
2^0 2^1 2^2 ... 2^(3N)
设集合 C = {2^0, 2^1, 2^2 ...,2^(3N)};
SUM(C) = 2^(3n+1)-1

跟251组合产生的因子有
251^0 * C
251^1 * C
...
251^N * C

所有因子和为:
S = (251^(n+1)-1))/250 * (2^(3n+1)-1)

计算S%K:

S 很大, 不能保存在普通的数据类型中, 需要直接计算S%K，公式：x/d%k==x%(d*k)/d
因为S有个分母250, 设 S = X/250
则S%K = (X/250)%K = (X%(250*K))/250
变成先求余数再除法的形式

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quckpow(ll a,ll b,ll mod){
	ll ans = 1;
	while(b){
		if(b & 1) ans = a*ans %mod;
		a = a*a % mod;
		b = b >> 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll n,k;
	while(scanf("%lld%lld",&n,&k) != EOF && n + k){
		k = 250*k;
		ll m = (quckpow(251,n+1,k)-1)%k * ((quckpow(2,3*n+1,k)-1)%k)%k;
		m /= 250;
		k /= 250;
		ll ans = quckpow(2008,m,k);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}