数论-HDU1852

https://vj.xtuacm.cf/contest/view.action?cid=59#problem/A
这道题目求2008^n的方法要记住
详细讲解参考：http://blog.youkuaiyun.com/s_black/article/details/51581709

这道题和HDU1452类似。

题意：给你一个n、k，让你求2008^n所有因子的和（包括1和本身）%k，得到m，然后输出2008^m%k。

题解：看我HDU1452题，这里有一点需要注意的是:

s=(2^(3n+1)-1)(251^(n+1)-1)/250

因为gcd(250,k)不一定等于1，所以不能用求逆元的方法求解，

而k很小，所以我们可以将k乘以250，然后在进行，最后结果一定可以整除250.

(t/250)%k=(t%(250*k))/250

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll quick_pow(ll a,ll b,ll k)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%k;
        b>>=1;
        a=(a*a)%k;
    }
    return ans%k;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k),n+k)
    {
        k=k*250;
        ll s=((quick_pow(2,3*n+1,k)-1)*(quick_pow(251,n+1,k)-1)%k+k)%k/250;
        //2008的质因子是2和251，通过对两个质因子分别从1加到n次方算出
        k=k/250;
        cout<<quick_pow(2008,s,k)<<endl;
    }
    return 0;
}