51nod 1007 正整数分组（类01背包问题）

最新推荐文章于 2021-06-15 12:54:45 发布

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本文介绍了一种通过01背包问题的方法来解决将一组正整数分为两组，使这两组的和之间的差值最小的问题。具体实现上，首先计算所有数字的总和，然后使用动态规划来找出最接近总和一半的最大组合和。

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

这道题就是要求在n个数字里面选出一些数，计算出这些数字的和，然后在计算出剩下数字的和然后求出这两个和的差的最小值，我们可以看出，关键就是怎么样选这些数字。

选数字，这就和01背包有点像了。我们可以先计算出这些数字的总和，然后将背包的容量看成是这个和的一半，然后从这些数字里面选出一些来看这个背包最多能装多少就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int const maxn = 10005;
int dp[maxn];
int a[105];

int main()
{
    int n,v,sum ;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum = 0 ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        v=sum/2;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            for(int j = v ; j >= a[i] ; j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",sum-2*dp[v]);
    }
    return 0;
}