51nod--1007 正整数分组

本文解析了一道经典算法题——将一组正整数分为两组,使两组之和的差值最小。通过转化为0-1背包问题,利用动态规划解决。详细介绍了输入输出格式及解题思路。

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题目描述


基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题 收藏 关注
将一堆正整数分为2组,要求2组的和相差最小。
例如:1 2 3 4 5,将1 2 4分为1组,3 5分为1组,两组和相差1,是所有方案中相差最少的。
Input
第1行:一个数N,N为正整数的数量。
第2 - N+1行,N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)
Output
输出这个最小差
Input示例
5
1
2
3
4
5
Output示例
1


解题思想


/*
经典的0-1背包问题变形,原题可以转换成为
每个数为一个物品,先求出总物品的体积sum,
求出c=sum/2;
然后往背包为c的体积里面装数
为什么这么想就是对的呢?
求2组和的差值,设总和为sum,左边和为a,右边和为b,所求为|b-a|
|b-a| = b-(sum-b)=2*b-sum = |result|
可以认为result = sum-2*b 则result/2 = sum/2 - b
又因为sum/2为定值,所以要想让result/2尽可能的小,则b
需要尽可能的接近sum/2 
*/

代码


import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //init
        int sum = 0;
        int c = 0;
        int[] a = new int[n+1];
        //input
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            a[i] = sc.nextInt();
            sum += a[i];
        }
        c = sum/2;
        int[] dp = new int[c+1];
        //process
        for(int i=1; i<=n; ++i)
           for(int j=c; j>=0; --j){
           //这里体积和价值一样
                  dp[j] = j>=a[i] ?  Math.max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]) : dp[j];
           }
         System.out.println(sum-2*dp[c]);
    }
}
### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大数据类型的运算,在大多数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规模数值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整数,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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