51nod 1050 循环数组最大子段和 dp

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

当要求不循环的时候问题相当简单，就是一个简单的dp，dp[i]表示的是前i个元素的最大连续子段和。dp[i] =max(dp[i-1]+a[i] , a[i]).

现在问题换成数组是可以循环的了，那么问题怎么解决呢。

我们可以分为两种情况，一种是最大值没有过界，那么就是上面的简单问题，另一种是过界了，这时候我们可以转换一下思路，要求过界的最大连续子段和我们可以求不过界的最小连续子段和，这样剩下的数字和不但是最大的并且是过界连续的。

//循环数组最大连续子序列
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int const maxn = 50005;
long long a[maxn];


long long  MAX(int n)
{
    long long dp[maxn];
    dp[0] = 0 ;
    long long ans = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        if(dp[i-1]>0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];
        else dp[i]=a[i];
        if(dp[i]>ans)ans=dp[i];
    }
    return ans ;
}

long long MIN(int n)
{
    long long dp[maxn];
    dp[0] = 0 ;
    long long ans = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        if(dp[i-1]<0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];
        else dp[i]=a[i];
        if(dp[i]<ans)ans=dp[i];
    }
    return ans ;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        long long sum = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        long long ans = max(MAX(n),sum-MIN(n));
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}





//数组最大连续子序列
//#include <iostream>
//#include <cstdio>
//#include <cmath>
//#include <algorithm>
//#include <cstring>
//using namespace std;
//
//int const maxn = 50005;
//long long a[maxn];
//long long dp[maxn];
//
//int main()
//{
//    int n;
//    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
//    {
//        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
//        {
//            scanf("%I64d",&a[i]);
//        }
//        dp[0]=0;
//        long long ans = 0 ;
//        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
//        {
//            if(dp[i-1]>0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];
//            else dp[i]=a[i];
//            if(dp[i]>ans)ans=dp[i];
//        }
//        printf("%I64d\n",ans);
//    }
//    return 0;
//}