luogu1088：火星人：深搜/STL大法

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-11：T1
• 全排列类型的问题：全排列入门题

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题目大意

1. 给出一个n，表示关于n 的全排列事件；
2. 给出一个m，表示经过m次后，排列的值是多少？
3. 给出初始的排列状态；

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题目分析

• 看题目会大意会晕，但题目本身不难理解：
• 给出关于 n 的当前的排列状态，求后面第m个状态。
• 解题思路1：暴力DFS思维
• 解题思路2：数位观察与分析
• 解题思路3：STL大法
• 解题思路4：神仙思路

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解题思路1

1. 第一感觉，n是10000，深搜没戏；
2. 但仔细分析一下，会发现题目中的m只有100，也就是说，只要找到第k个状态，能推出第 k+100 个状态，就搞定了！
3. 想想10000！，感觉暴力排还是没戏！
4. 看了一圈题解分析，发现只要 n次的操作就可以到达初始状态k，接下只是对m次的查找，时间似乎与 n 没什么太大关系66666

代码1:

• 手写dfs

//luogu1088:火星人 

//原始想法： 
//比较大胆的做法，直接暴力DFS，看题目就感觉不可能过 
//10000！，稍微大一点的数据肯定不能过！
//认真地看了一遍大佬们的分析之后，发现自己太单纯了。。。。 

//解题思路1：
//O(n),定向推进到 初始状态：不管第一个状态是“第几号全排列”，直接到达
//从这个初始状态，找到 +m 的状态，（m只有100），这个是完全没问题的。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10005],b[10005];
int n,m;
int ff=0;//ff=0,表示推进初始状态，ff=1表示从 初始状态+m 寻找最终状态 

void dfs(int x)//当前是第 x 个状态 
{
	
	if(x>n)//已经过了初始状态，进入查找+m 
	{
		ff++;//往 m 出发，计数 
		
		if(ff>m)//找到了：输出,结束 
		{
			for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
			exit(0);
		}
	}
	
	//标准全排列：直接查找到外星人状态
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ff==0) i=a[x];//初始状态ing，每个值都是定的 
		
		//过了初始状态，i值才动 
		if(b[i]==0)
		{
			b[i]=1;
			a[x]=i;
			dfs(x+1);
			b[i]=0;
		}
	} 
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	dfs(1);
	
	return 0;
}

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解题思路 2

• 简单的数位分析方法，稳一波：

1. 从后往前观察，发现一个类似逆序对的思维；
2. 当前的值和位置是有相关关系的，观察以下操作：

• 观察1：
  1 2 3 (4 5) ==> 1 2 3 (5 4)
  分析：对于x位置(a[4]=4)而言，必须 在[x+1,n]的位置中，有比a[x]大的值，才能够步数增加，实现更新。
• 观察2：
  1 4 (5 3 2) 括号内的三个数字都没有+1调动的意义
• 观察3：
  1(4 5 3 2 ) 括号内 a[2]=4,可以与 a[3]=5进行交换，但步数+1的状态应该如下：1(5 4 2 3 )
  所以操作步骤1：a[2] 与 a[3] 交换
  步骤2：a[3]之后的值必须重新排序，才能实现步数+1；

代码2:

• 数学分析

//luogu1088:火星人 

//数位分析法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005]; 
int i,j,k,m,n,t;

void ss()
{
	while(m--)//当前状态往前走 m 格 
	{
		int x,y; 
		for(x=n-1;x>=1;x--) //找到可以后移的位置 x
		{
			if(a[x]<a[x+1]) break;
		}
		for(y=n;y>=1;y--)//找到 x 位置后面，比他大的 y 位置 
		{
			if(a[x]<a[y]) break;
		}
		swap(a[x],a[y]);
		
		sort(a+1+x,a+1+n);//x+1：后面重新排序， 	
	}
}
int main()
{
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  
  ss();
  
  for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);

  return 0;
}

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解题思路3

• 介绍STL里一个好用的函数：next_permutation(a+1,a+1+n)

代码3:

• STL大法好！

//luogu1088:火星人 
 
//解法2：STL大法 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10005];
int n,m;

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	for(int i=1;i<=m;i++)//查找 m 次，下一个全排列 
		next_permutation(a+1,a+1+n);
		
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
	
	return 0;
}

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神仙的思路4

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