HDU1402 FFT板题

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本文介绍了一种利用快速傅立叶变换(FFT)来实现高精度乘法的方法。通过将大数转换为多项式，利用FFT进行快速卷积，从而高效地完成两个大数的乘法运算。代码中详细展示了从输入到输出的完整过程，包括数据预处理、FFT变换、点乘以及逆变换。

FFT能够快速解决卷积的问题，而这里的高精度乘法恰好就是这样，于是抄了个模板。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxl 200010

using namespace std;

int len1,len2,len;
int sum[maxl];
char ax[maxl],bx[maxl];
const double pi=acos(-1.0);

struct complex
{
	double r,i;
	complex(double r1=0.0,double i1=0.0)
	{
		r=r1;i=i1;
	}
	complex operator + (const complex &b)
	{
		return complex(r+b.r,i+b.i);
	}
	complex operator - (const complex &b)
	{
		return complex(r-b.r,i-b.i);
	}
	complex operator * (const complex &b)
	{
		return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
	}
}x1[maxl],x2[maxl];

void change(complex y[],int len)
{
	int i,j;
	for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
	{
		if(i<j)
			swap(y[i],y[j]);
		int k=len/2;
		while(j>=k)
			j-=k,k/=2;
		if(j<k)
			j+=k;
	}
}

void fft(complex y[],int len,int on)
{
	change(y,len);
	for(int l=2;l<=len;l<<=1)
	{
		complex wn(cos(-on*2*pi/l),sin(-on*2*pi/l));
		for(int j=0;j<len;j+=l)
		{
			complex w(1,0);
			for(int k=j;k<j+l/2;k++)
			{
				complex u=y[k];
				complex t=w*y[k+l/2];
				y[k]=u+t;
				y[k+l/2]=u-t;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
	if(on==-1)
		for(int i=0;i<len;i++)
			y[i].r/=len;
}

int main()
{
	while(~scanf("%s%s",ax,bx))
	{
		len1=strlen(ax);len2=strlen(bx);
		len=1;
		while(len<len1*2 || len<len2*2)
			len<<=1;
		for(int i=0;i<len1;i++)
			x1[i]=complex(ax[len1-i-1]-'0',0);
		for(int i=len1;i<len;i++)
			x1[i]=complex(0,0);
		for(int i=0;i<len2;i++)
			x2[i]=complex(bx[len2-i-1]-'0',0);
		for(int i=len2;i<len;i++)
			x2[i]=complex(0,0);
		fft(x1,len,1);
		fft(x2,len,1);
		for(int i=0;i<len;i++)
			x1[i]=x1[i]*x2[i];
		fft(x1,len,-1);
		for(int i=0;i<len;i++)
			sum[i]=(int)(x1[i].r+0.5);
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			sum[i+1]+=(sum[i]/10);
			sum[i]%=10;
		}
		len=len1+len2-1;
		while(sum[len]<=0 && len>0)
			len--;
		for(int i=len;i>=0;i--)
			printf("%c",sum[i]+'0');
		printf("\n");
	}
	return 0;
}