HDU 1402 大数乘法(FFT)

最新推荐文章于 2021-02-21 10:12:55 发布

北逸

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分类专栏： ACM 文章标签： FFT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/InFiNiTeemo/article/details/79254248

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本文介绍了一种利用快速傅立叶变换（FFT）实现大数乘法的方法，该方法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于处理非常大的整数乘法问题。文章通过一个具体的ACM竞赛题目实例，展示了如何编写代码来实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402

题意：求两个大数的乘积。

思路：利用FFT来O（nlogn）高效的求解

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define Rep(i, n) for(int i=1; i<=n; i++)
typedef long long ll;
const int MAX_N = 4e5+5;
const int MAX_Q = 0;
const double PI = acos(-1.0);

struct W{
    double x, y;
    W() {x=y = 0;}
    W(double x, double y):x(x),y(y){}

    W operator + (W b) { return W(x+b.x, y+b.y); }
    W operator - (W b) { return W(x-b.x, y-b.y); }
    W operator * (W b) { return W(x*b.x-y*b.y, x*b.y+y*b.x); }
};

W w1[MAX_N], w2[MAX_N];
int ans[MAX_N];
string str_a, str_b;

void change(W* q, int len){
    for(int i=1, j = len/2; i<len-1; i++){
        if(i<j) swap(q[i], q[j]);
        int k = len/2;
        while(j>=k){
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}

void FFT(W* q, int len, int mod){
    change(q, len);

    for(int h=2; h <= len; h<<=1){
        W wn(cos(-mod*2*PI/h), sin(-mod*2*PI/h));
        for(int j=0; j<len; j+=h){
            W w(1,0);
            for(int k=j; k<j+h/2; k++){
                W u = q[k];
                W t = w*q[k+h/2];
                q[k] = u+t;
                q[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(mod==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            q[i].x/=len;
}

void solve(){
    int sa, sb, lena = str_a.size(), lenb = str_b.size();
    int len;
    int mx = max(lena*2, lenb*2);
    for(len=1; len<m; len<<=1);

    for(int i=0; i<len; i++){
        if(i<lena) w1[i] = W(str_a[lena - i - 1] - '0', 0);
        else w1[i] = W(0, 0);
        if(i<lenb) w2[i] = W(str_b[lenb - i - 1] - '0', 0);
        else w2[i] = W(0, 0);
    }

    FFT(w1, len, 1);
    FFT(w2, len, 1);
    for(int i=0; i<len; i++){
        w1[i] = w1[i] * w2[i];
    }
    FFT(w1, len, -1);
    for(int i=0; i<len; i++){
        ans[i] = int(w1[i].x+0.5);
    }
    for(int i=0; i<len; i++){
        ans[i+1] += ans[i]/10;
        ans[i] %= 10;
    }
    for(int i=len-1; i>=0; i--){
        if(ans[i]){
            for(; i>=0; i--)
                printf("%d",ans[i]);
            printf("\n");
            break;
        }
        if(i==0)
            puts("0");
    }
}

int main(){
    while(cin>>str_a>>str_b){
        solve();
    }
}