Kattis - aplusb FFT 板题

最新推荐文章于 2020-02-19 12:05:54 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-19 12:05:54 发布 · 183 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

FFT 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了快速傅立叶变换(FFT)算法在解决特定数学问题中的应用，通过将数组值作为多向式系数，利用FFT算法计算特定值的组合方案。详细介绍了算法的实现过程，包括预处理、主要工作流程及最终结果输出，同时提到了数组大小调整的重要性。

吧a数组的值当多向式的系数，跑fft，就可以知道某一个值有多少种另外两个值组成他的方案

i，j，k不能相同，那么对于每一个ai+ai=aj，先减掉再说

ai+0=ai , 0+ai=ai，那么不管这个ai是否是0，aj=0时会造成不合法情况，那么对于每一个aj=0,由于已经保证i!=j，那么会使得1-n中除j之外的所有ai都多算两种不合法情况，即2*（n-1）种情况，那么一共就多出2*num[0+maxl]*(n-1)种情况。

数组开小结果WA了，调一下午= =

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxl 50000
#define mi 274000

using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
long long n,len,mx;
long long a[mi],num[mi];
long long c[mi];
long long ans; 

struct complex
{
	double r,i;
	complex(double r1=0.0,double i1=0.0)
	{
		r=r1;i=i1;
	}
	complex operator + (const complex &b)
	{
		return complex(r+b.r,i+b.i);
	}
	complex operator - (const complex &b)
	{
		return complex(r-b.r,i-b.i);
	}
	complex operator * (const complex &b)
	{
		return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
	}
}x1[mi],x2[mi],x[mi];

inline void prework()
{
	memset(x1,0,sizeof(x1));
	mx=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		num[a[i]+maxl]++;
		x1[a[i]+maxl].r+=1;
		mx=max(mx,a[i]+maxl);
	}
}

void change(complex y[],int len)
{
	int i,j;
	for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
	{
		if(i<j)
			swap(y[i],y[j]);
		int k=len/2;
		while(j>=k)
			j-=k,k/=2;
		if(j<k)
			j+=k;
	}
}

void fft(complex y[],int len,int on)
{
	change(y,len);
	for(int l=2;l<=len;l<<=1)
	{
		complex wn(cos(-on*2*pi/l),sin(-on*2*pi/l));
		for(int j=0;j<len;j+=l)
		{
			complex w(1,0);
			for(int k=j;k<j+l/2;k++)
			{
				complex u=y[k];
				complex t=w*y[k+l/2];
				y[k]=u+t;
				y[k+l/2]=u-t;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
	if(on==-1)
		for(int i=0;i<len;i++)
			y[i].r/=len;
}

inline void mainwork()
{
	len=1;
	while(len<2*mx)
		len<<=1;
	memset(x,0,sizeof(x));
	fft(x1,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		x[i]=x1[i]*x1[i];
	fft(x,len,-1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		c[i]=(long long)(x[i].r+0.5);
		
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[2*(a[i]+maxl)]--;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=c[a[i]+2*maxl];
	ans-=2*num[maxl]*(n-1);
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}