gym102341C. Cloyster

最新推荐文章于 2024-08-14 10:24:48 发布

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该博客介绍了如何使用二分搜索策略在给定的二维矩阵中找到全局最大值，通过不断缩小搜索范围并分析中线最大值来优化查找过程，时间复杂度近似为3n。

https://codeforces.com/gym/102341/problem/C

首先观察发现对于任意一个数，一定有通向最大数的路径

那么我们就可以对最大值所在区间进行二分，选择长和宽较大的那边进行二分

然后我们考虑二分中线上的最大值，如果它比已有的最大值还要大，那么再找他周围四格中的最大值，如果四格最大值在他左边，由于这个中线上的最大值无法通过中线其他格子找到全局最大值，只能通过他自己到达左边，说明全局最大值就在左边

那么我们不断地二分长宽，直到找到最大值，这样是近似于3n的

代码写得比较精妙，中间重构过一遍，后面才过，即使中线上的最大值不是当前找到的最大值我们也去找周围8个，然后根据找到的最大值确定选最大值在哪一边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=2010;

int n,mx,mxx,mxy;
int a[maxl][maxl];

inline int qry(int x,int y)
{
	cout<<"? "<<x<<" "<<y<<'\n';
	int ret;cin>>ret;
	return ret;
}

inline void gao(int x,int y)
{
	if(x<1 || x>n || y<1 || y>n)
		return;
	if(!a[x][y])
		a[x][y]=qry(x,y);
	if(a[x][y]>mx)
		mx=a[x][y],mxx=x,mxy=y;
}

inline void gank(int x,int y)
{
	gao(x-1,y);gao(x+1,y);gao(x+1,y-1);gao(x+1,y+1);
	gao(x,y-1);gao(x,y+1);gao(x-1,y-1);gao(x-1,y+1);
}

int main()
{
	cin>>n;
	int l=1,r=n,d=1,u=n,mid;
	while(l<r || d<u)
	{
		if(r-l+1<=u-d+1)
		{
			mid=(u+d)/2;
			for(int j=l;j<=r;j++)
				gao(mid,j);
			gank(mxx,mxy);
			if(mxx<=mid)
				u=mid;
			else
				d=mid+1;
		}
		else
		{
			mid=(l+r)/2;
			for(int i=d;i<=u;i++)
				gao(i,mid);
			gank(mxx,mxy);
			if(mxy<=mid)
				r=mid;
			else
				l=mid+1;
		}
	}
	cout<<"! "<<mxx<<" "<<mxy<<'\n';
}