bzoj3261 最大异或和

二分抄代码

于 2019-11-11 23:02:54 发布

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分类专栏：可持久化trie

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本文介绍了一种使用可持久化Trie（又称主席树）解决异或查询问题的方法，通过构建异或前缀和的Trie树，实现了在给定范围内寻找与目标值异或结果最大的元素，详细阐述了算法思想及其实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261

看了看可持久化trie，发现跟主席树的思想一毛一样，遵循罗哥的思想看懂算法不看代码自己实现一发就过了真爽

此题所求可以转化为在sum[l-1]----sum[r-1]中找一个数字与sum[n]^x 异或最大，很显然就是trie的经典应用。

我们对于异或前缀和建立前i个异或前缀和的trie，我们从前r-1个异或前缀和的根节点rt[r-1]向下跑异或最大，注意由于要>=l-1，于是在insert注意标记一下每个节点是由哪个位置生成的，在跑异或最大的时候判断一下是否符合条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=6e5+10;

int n,m,tot,ans;
int a[maxl],sum[maxl],rt[maxl],mi[30];
int tr[maxl*30][2],lst[maxl*30];
char s[2];

inline void insert(int &x,int k,int i)
{
	++tot;
	tr[tot][0]=tr[x][0];tr[tot][1]=tr[x][1];
	x=tot;lst[tot]=i;
	if(k<0) return;
	if(sum[i]&(1<<k))
		insert(tr[tot][1],k-1,i);
	else
		insert(tr[tot][0],k-1,i);
	
}

inline void prework()
{
	mi[0]=1;
	for(int i=1;i<=25;i++)
		mi[i]=mi[i-1]*2;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	n+=1;a[1]=0;sum[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]^a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		rt[i]=rt[i-1];
		insert(rt[i],25,i);
	}
}

inline int ask(int l,int r,int t)
{
	int u=rt[r-1];ans=0;
	for(int k=25;k>=0;k--)
	if(t&mi[k])
	{
		if(lst[tr[u][0]]>=l-1)
		{
			ans|=mi[k];
			u=tr[u][0];
		}
		else
			u=tr[u][1];
	}
	else
	{
		if(lst[tr[u][1]]>=l-1)
		{
			ans|=mi[k];
			u=tr[u][1];
		}
		else
			u=tr[u][0];
	}
	return ans;
}

inline void mainwork()
{
	int l,r,x,t,u;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='A')
		{
			scanf("%d",&x);
			a[++n]=x;
			sum[n]=sum[n-1]^a[n];
			rt[n]=rt[n-1];
			insert(rt[n],25,n);
		}
		else
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			l++;r++;
			t=x^sum[n];
			printf("%d\n",ask(l,r,t));
		}
	}
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	return 0;
}