算法竞赛进阶指南线性DP LCIS

最新推荐文章于 2024-03-23 13:09:25 发布

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分类专栏： DP

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本文解析了一道关于寻找两个序列中公共上升子序列的最长长度的问题，通过定义状态和转移方程，实现了高效的算法解决方案。文章详细介绍了如何利用最长公共子序列(LCS)和最长上升子序列(LIS)的概念，结合动态规划思想，巧妙地解决了这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1041/B

发现水题好像不太会。。。。得补下基础了

这题要联想到LIS是以一个数字为结尾最长的状态，再联想到LCS时以s串的前i个字母和t串的前j个字母的最大公共子序列的状态。

于是设出f[i][j]表示A的前i个数字和以B[j]为结尾的最长上升的长度，那么就很好转移了，

如果a[i]==b[j]，那么f[i][j]=max(f[i-1][k]+1) b[k]<b[j]=a[i]，那么因为a[i]是从左到右枚举的，所以枚举b[j]的时候可以顺便把f[i-1][k]的最大值给维护了。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 3010
using namespace std;

int n;
int a[maxl],b[maxl];
int f[maxl][maxl];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	int tmp,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				f[i][j]=tmp+1;
			else
				f[i][j]=f[i-1][j]; 
			if(b[j]<a[i])
				tmp=max(f[i-1][j],tmp);
			ans=max(f[i][j],ans);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}