[DP]【最大全零矩阵】【2015.7.9TEST】E

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Z博士在解析Zvangelion初号机电路模块时遇到困难，模块受到某种UMA感染，导致特定位置的元件保持特定关系。需要找到面积最大的有变异嫌疑的子电路模块。通过输入电路模块的大小和内部元件，输出最大变异嫌疑的子模块面积。此题简化为求最大全零矩阵，涉及矩阵操作和逻辑判断。

E
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“ 于是乎，你至少证明了你智商比金天成高，也就说你证明了你不是低智儿童，不错不错。
然而这次，我貌似也卡住了，你给我打下手吧。勇敢的少年啊快去创造奇迹！”
——-By Doctor Z
貌似 Z 博士正在解析 Zvangelion 初号机的一些问题，中间遇到了困难。
Zvangelion 初号机有一块 R*S 的电路模块被某种 UMA 感染了。为了方便我们用整数
描述每个单元的零件，即用一个整数矩阵来表示该模块。
这种 UMA 的习性是，如果一块 N*M 的模块 S 被感染了(N,M>1)，那么它必然会让第
(1,1)(N,1)(1,M)和(N,M)上的元件保持（意味着如果该电路被各种改动，都会满足）以
下关系：（ UMA 只会感染至少 2 行且至少 2 列的电路模块）
a[1][1] + a[N][M] ≤a[1][M] + a[N][1]
(注:a[i][j]表示矩阵中第 i 行第 j 列的数值)
然而，谁说的一块电路不会被重复感染？当一块电路被重复感染到，任意一个子电路模
块（即矩阵的一个子矩阵所表示的电路）都被感染了，那么这块电路就会发生可怕的事情，
对的，就是异变！（正确讲法应该是使徒化）
Z 博士需要知道，这个 R*S 的电路模块中，面积最大的有异变（使徒化）嫌疑的子电
路模块的面积是多少？
【输入】
第一行两个正整数 R 和 S(2≤R,S≤1000)，表示 Zvangelion 的电路模块大小。
下接一个 R 行 S 列的矩阵，用整数来描述电路模块内 R*S 个电路单元上的元件。描述所用
的整数分布在[-1000000,1000000]内。
【输出】面积最大的有异变（使徒化）嫌疑的子电路模块的面积。如果没有则请输出 0.
【测试样例】
Input
3 3
1 4 10
5 2 6
11 1 3
Output
9
Input
3 3
1 3 1
2 1 2
1 1 1
Output
4
Input
5 6
1 1 4 0 3 3
4 4 9 7 11 13
-3 -1 4 2 8 11
1 5 9 5 9 10
4 8 10 5 8 8
Output
15
着重解释第二个测试样例。如果整个电路模块都有变异嫌疑，那么要求的是 3*3 的矩
阵 1 个， 2*2 的矩阵共 4 个都满足被感染的条件。然而观察发现左下角和右上角的 2*2 矩
阵并不满足要求。所以最大的面积既不可能是 9（ 3*3），也不可能是 6（ 2*3 或 3*2），然
后左上角的 2*2 矩阵有变异嫌疑，故最大面积为 4（ 2*2）。第三个测试样例的变异模块为
从(3,2)开始一直到（ 5,6）结束的子模块。
测试数据范围：有 60%的数据满足 R、 S≤350

对于感染的条件，我们可以发现一个性质：
a b c
d e f
假设1.a+e<=b+d => a-b<=d-e
2.b+f<=c+e => b-c<=e-f
可以推出a-c<=d-f =>a+f<=c+d
这样一来这道题就能简化成一个求最大全零矩阵的问题。
对于1到r-1，1到s-1的点如果以它为左上方点的2*2矩阵为符合要求，就把这个点标记为0，否则就为1，然后就生成了长r-1，宽s-1的矩阵，答案就是最大的全0矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxl 1001

int r,s,ans=0;
int a[maxl][maxl];
int f[maxl][maxl],h[maxl],l[maxl],rr[maxl];

void prework()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&r,&s);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=s;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
}

void mainwork()
{
    for(int i=1;i<=r-1;i++)
        for(int j=1;j<=s-1;j++)
        if(a[i][j]+a[i+1][j+1]<=a[i+1][j]+a[i][j+1])
            f[i][j]=0;
        else
            f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=r-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=s-1;j++)  //h[j]表示第i行第j列向上有多少个连续的0 ，下面枚举的矩阵就是以h[j]为高度 
        {
            if(f[i][j]==0)
                h[j]++;
            else
                h[j]=0;   //这一个是1就不能往下延续长度了 
        }
        for(int j=1;j<=s-1;j++)
        {
            l[j]=j;             //先假设这个高度为h[j]矩阵的左的边就是j 
            while(l[j]>1 && h[j]<=h[l[j]-1])//如果h[j]是小于h[l[j]-1],l[j]直接拓展到 l[l[j]-1]
                l[j]=l[l[j]-1];          //因为l[l[j]-1]是已经拓展过的对l[j]-1来说最左边的边，肯定是已经符合了要求的 
        }
        for(int j=s-1;j>=1;j--)     //和拓展左区间一样的做法 
        {
            rr[j]=j;
            while(rr[j]<s-1 && h[j]<=h[rr[j]+1])
                rr[j]=rr[rr[j]+1];
        }
        for(int j=1;j<=s-1;j++)     //找最大的矩阵，因为这里是缩点缩成的01矩阵，计算面积时长和宽要+1 
        {
            if(ans<(h[j]+1)*(rr[j]-l[j]+2))
                ans=(h[j]+1)*(rr[j]-l[j]+2);
        }
    }
}

void print()
{
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    prework();
    mainwork();
    print();
    return 0;
}