洛谷P1220，codevs1258关路灯

最新推荐文章于 2022-08-11 16:47:40 发布

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决路灯关闭问题的方法。通过分析路灯关闭的最佳区间状态，利用f[i][j][k]数组记录关闭i到j区间后的最优解，并采用r[i][j]数组计算额外能耗。最终给出C++实现代码。

1.问题分析

这是一个区间dp，因为无论什么时候关闭路灯的状态肯定是一个区间才可能到达最优值（如果是两个区间中间断开了，由一个区间走向另一个区间的路上是可以关路灯，这样又形成了一个区间的）。而我们关闭了一个区间的路灯之后，肯定是在这个区间的开头或者结尾的，因为到达开头或结尾后再返回去关中间的灯是没有意义的。所以我们可以用f[i][j][k]这个数组表示关闭区间i到j后，处在（k=1表示结尾，k=0表示开头）的最优解。

我们还可以先用一个r[i][j]数组表示除了i到j这个区间以外的灯的功率和，这样可以计算我们去关一盏新的灯时在路上消耗的能源。

2.心得

在写转移方程的时候的第一步是确定数组代表什么，可以脑补一下在关完区间i到j之前的一步的状态，比如说此题就是有一盏区间两端的灯，所以我们就可以写出转移方程了。

3.代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,m;
long long d[1005],w[1005],r[1005][1005];
long long f[1005][1005][2],ans;
int main()
{
   	int i,j;
   	long long x;
   	scanf("%d%d",&n,&m);
   	for(i=1;i<=n;i++){
   		scanf("%lld%lld",&d[i],&x);w[i]=w[i-1]+x;
   	}
   	for(i=1;i<=n;i++)
   		for(j=1;j<=n;j++)r[i][j]=w[i-1]+w[n]-w[j];
   	memset(f,127/3,sizeof(f));
   	f[m][m][1]=f[m][m][0]=0;
   	for(i=n-1;i>=1;i--)
   		for(j=i+1;j<=n;j++){
   			f[i][j][0]=min((long long)f[i+1][j][0]+r[i+1][j]*(d[i+1]-d[i]),
   						(long long)f[i+1][j][1]+r[i+1][j]*(d[j]-d[i]));
   			f[i][j][1]=min((long long)f[i][j-1][0]+r[i][j-1]*(d[j]-d[i]),
   						(long long)f[i][j-1][1]+r[i][j-1]*(d[j]-d[j-1]));
   		}
   	ans=min(f[1][n][1],f[1][n][0]);
   	printf("%lld",ans);
   	return 0;
}